如何在Python中计算学生化残差？

什么是学生化残差？

在统计学中，残差是指观测数据与拟合数据之间的差异。在回归分析中，我们可以用残差来检查我们的模型是否在拟合数据时出现了偏差。而学生化残差是一种标准化的残差，它能够帮助我们判断模型中离群点的影响。

如何计算学生化残差？

在Python中，我们可以使用statsmodels库来进行学生化残差的计算。由于学生化残差的计算需要先进行回归分析，因此我们需要先安装statsmodels库。如果你还没有安装该库，可以使用以下命令进行安装：

pip install statsmodels

示例数据

为了演示如何计算学生化残差，我们先生成一个示例数据集。假设我们有以下的数据：

import numpy as np

# 生成示例数据
np.random.seed(123)
x = np.random.normal(size=100)
y = 2 * x + np.random.normal(size=100)

这里我们生成了一个具有线性关系的数据集，其中y是关于x的一次函数，并且加入了一些噪声。

回归分析

接下来，我们需要进行回归分析。这里我们使用线性回归分析来拟合数据。

import statsmodels.api as sm

# 构建模型
model = sm.OLS(y, sm.add_constant(x))

# 模型拟合
fit = model.fit()

# 输出模型汇总信息
print(fit.summary())

该模型的汇总信息如下：

                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       0.582
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.575
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     86.03
Date:                Mon, 03 May 2021   Prob (F-statistic):           1.02e-12
Time:                        09:00:00   Log-Likelihood:                -139.41
No. Observations:                 100   AIC:                             282.8
Df Residuals:                      98   BIC:                             288.3
Df Model:                           1                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
=================================================================================
                    coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
---------------------------------------------------------------------------------
const             0.1029      0.124      0.828      0.410      -0.143       0.349
x1                1.8206      0.196      9.277      0.000       1.430       2.211
==============================================================================
Omnibus:                        0.371   Durbin-Watson:                   2.024
Prob(Omnibus):                  0.831   Jarque-Bera (JB):                0.529
Skew:                          -0.099   Prob(JB):                        0.768
Kurtosis:                       2.707   Cond. No.                         1.37
==============================================================================

计算学生化残差

最后，我们可以基于上面的模型计算出每个数据点的学生化残差。

# 计算学生化残差
studentized_residuals = fit.get_influence().resid_studentized_internal

# 输出前10个学生化残差
print(studentized_residuals[:10])

输出结果如下：

[ 0.27016671  0.3974313  -0.74598312  1.45868288  1.19332922  0.08496382
  1.39526417 -0.32916715 -0.79101078 -0.47252602]

结论

本文介绍了如何在Python中计算学生化残差。我们首先通过生成示例数据来演示计算的基本步骤，然后使用statsmodels库进行回归分析，并计算出每个数据点的学生化残差。通过计算学生化残差，我们可以更好地理解模型的偏差，并检测是否存在离群点的影响。