如何对 Python 网格应用某个函数？

Python 是一种高级编程语言，具有优雅的语法，易学易用，容易阅读和维护。Python 特别适合科学计算、数据分析和机器学习应用，其中涉及的网格操作是非常常见的。在这篇文章中，我们将探讨如何对 Python 网格应用某个函数，其中包括如何在不同维度和不同类型的网格（例如三角形、四边形、三维网格等）上应用函数，以及如何在使用 NumPy 或 Dask 等 Python 库时应用函数。

更多Python文章，请阅读：Python 教程

基础

我们首先需要了解 Python 网格的基础知识。Python 网格是由一组点连接而成的离散空间，它是许多科学计算和数据分析程序的重要数据结构之一。在 Python 中，有许多库用于网格相关的问题，其中包括:

numpy
scipy
openmesh
meshpy

我们将在本文中讨论如何使用 NumPy 和 Dask 库应用网格函数。

在这里我们使用 numpy 库来创建一个简单的网格，并将其数据存储在 numpy 数组中：

import numpy as np

# 网格结点坐标
nodes = np.array([
     [0.0, 0.0],
     [1.0, 0.0],
     [0.0, 1.0],
     [1.0, 1.0]])

# 网格所包含的元素（这个例子中是一个二维网格，所以是四边形）
elements = np.array([ [0, 1, 3],
                      [0, 3, 2] ])

一维网格

在处理一维网格时，我们通常需要将函数应用到每个网格的单元上。在这篇文章中，我们使用以下简单的函数示例：

# 定义一个将三次函数应用到一维网格上的函数
def f(x):
    return x ** 3 - x ** 2 + x - 5

# 对于一个简单的一维网格，应用函数 f
x = np.linspace(0, 1, 3)
y = f(x)

这个例子中，我们将函数应用到 x 上，并将其存储在 y 中。在此过程中，我们创建了一个由 x 构成的一维网格，并将创建的网格传递给了该函数。

二维网格

在处理二维网格时，我们通常需要将函数应用到网格的单元上。在这篇文章中，我们使用以下简单的函数示例：

# 定义一个将三次函数应用到二维网格上的函数
def f(x, y):
    return x ** 3 - x ** 2 + x + y ** 3 - y ** 2 + y - 10

# 通过对节点坐标进行组合来创建二维网格
nodes = np.array([
     [0.0, 0.0],
     [1.0, 0.0],
     [0.0, 1.0],
     [1.0, 1.0]])

elements = np.array([[0, 1, 3],
                     [0, 3, 2]])

# 根据结点和单元素来创建一个简单的渐变网格
x, y = np.meshgrid(np.linspace(0, 1, 100), np.linspace(0, 1, 100))
z = f(x, y)

这个例子中，我们创建了一个简单的渐变网格，并将它应用到函数 f 上。使用 np.meshgrid 函数可以很容易地生成表示网格节点坐标的数组。

三维网格

在处理三维网格的时候，我们需要将函数应用到每个单元上。在以下示例中，我们将使用一个更复杂的函数，将其应用于三维三角形网格：

# 定义一个将三次函数应用到三维网格上的函数
def f(x, y, z):
    return x ** 3 - x ** 2 + x + y ** 3 - y ** 2 + y + z ** 3 - z ** 2 + z - 15

# 通过使用 `v`、`f` 和 `n` 数组创建一个三维网格
import vtk
from vtk.util import numpy_support

# 创建三角形数据的坐标
v = np.array([[-1,-1,-1],
              [ 1,-1,-1],
              [ 1, 1,-1],
              [-1, 1,-1],
              [-1,-1, 1],
              [ 1,-1, 1],
              [ 1, 1, 1],
              [-1, 1, 1]])

# 创建单元素
f = np.array([[0,1,2], [0,2,3], [1,5,6], [1,6,2], [5,4,7], [5,7,6], [4,0,3], [4,3,7], [4,5,1], [4,1,0], [3,2,6], [3,6,7]])

# 转换坐标和单元素为 VTK 数据
points = vtk.vtkPoints()
triangles = vtk.vtkCellArray()
for i in range(len(v)):
    points.InsertNextPoint(v[i])
for i in range(len(f)):
    triangle = vtk.vtkTriangle()
    for j in range(3):
        triangle.GetPointIds().SetId(j, f[i][j])
    triangles.InsertNextCell(triangle)

# 构建 VTK 网格
mesh = vtk.vtkPolyData()
mesh.SetPoints(points)
mesh.SetPolys(triangles)

# 将 VTK 网格转换为 NumPy 数组
n = vtk.util.numpy_support.vtk_to_numpy(mesh.GetPointData().GetNormals())
x = vtk.util.numpy_support.vtk_to_numpy(mesh.GetPoints().GetData())
t = vtk.util.numpy_support.vtk_to_numpy(mesh.GetPolys().GetData()).reshape(-1, 4)[:, 1:]

# 创建三维网格
z = f(x[:,0], x[:,1], x[:,2])

在这个例子中，我们定义了一个名为 f 的更复杂的函数，并使用 vtk 库创建了一个三维三角形网格数据。使用 vtk 库可以轻松地将三维图形转换为 NumPy 数组，这可以方便地进行进一步的操作。

使用 Dask 应用网格函数

除了使用 NumPy 库，我们还可以使用 Dask 库应用网格函数。Dask 库是一个支持并行计算的库，使我们可以轻松地将任务拆分为小的块，并在计算资源多的情况下并行处理。

以下是一个简单的四边形网格示例：

# 使用 Dask 库创建一个四边形网格，并将其数据存储在 Dask 数组中
import dask.array as da
n = 100
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(0, 1, n), np.linspace(0, 1, n))
arr = da.from_array(np.ones(X.shape), chunks=(25, 25))

# 定义一个简单函数
def f(x):
    return x ** 2 - 3 * x + 2

# 应用函数
result = f(arr).compute()

在这个例子中，我们使用 Dask 库并行处理一个简单的四边形网格，并使用函数 f 应用网格元素。在处理大型数据集时，Dask 库可以极大地提高计算效率。