Python中数列求和|极客笔记

Python中数列求和

在Python中，我们经常会遇到需要对数列进行求和的情况。数列求和是一个非常基础的数学问题，但也是在编程中经常会遇到的问题之一。本文将详细介绍在Python中如何对数列进行求和。

一、等差数列求和

1.1 等差数列的定义

首先，我们来了解一下什么是等差数列。等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，这个公差可以是正数、负数或者零。一个通项公式为： $a_n=a_1+(n-1)d$ ，其中 $a_n$ 代表第 $n$ 项的值， $a_1$ 代表第一项的值， $d$ 代表公差。

1.2 等差数列求和公式

对于等差数列求和，有一个常用的求和公式： $S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$ ，其中 $S_n$ 代表前 $n$ 项和， $a_1$ 代表第一项的值， $a_n$ 代表第 $n$ 项的值。

1.3 Python实现等差数列求和

下面我们来看一个实际的示例，如何在Python中实现对等差数列的求和。

def arithmetic_series_sum(a1, an, n):
    return n * (a1 + an) / 2

a1 = 1
an = 100
n = 100
sum = arithmetic_series_sum(a1, an, n)
print("等差数列前100项和为：", sum)

运行结果为：

等差数列前100项和为： 5050.0

二、等比数列求和

2.1 等比数列的定义

接下来我们来了解一下什么是等比数列。等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等的数列，这个比值可以是正数或者负数。一个通项公式为： $a_n=a_1*q^{n-1}$ ，其中 $a_n$ 代表第 $n$ 项的值， $a_1$ 代表第一项的值， $q$ 代表公比。

2.2 等比数列求和公式

对于等比数列求和，有一个常用的求和公式： $S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$ ，其中 $S_n$ 代表前 $n$ 项和， $a_1$ 代表第一项的值， $q$ 代表公比。

2.3 Python实现等比数列求和

下面我们来看一个实际的示例，如何在Python中实现对等比数列的求和。

def geometric_series_sum(a1, q, n):
    if q == 1:
        return a1 * n
    else:
        return a1 * (1 - q**n) / (1 - q)

a1 = 1
q = 2
n = 5
sum = geometric_series_sum(a1, q, n)
print("等比数列前5项和为：", sum)

运行结果为：

等比数列前5项和为： 31.0

三、斐波那契数列求和

3.1 斐波那契数列的定义

最后，我们来讨论一下斐波那契数列。斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。通常情况下，斐波那契数列的前几项为：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

3.2 斐波那契数列求和公式

对于斐波那契数列求和，我们可以通过迭代的方式实现。具体的公式为： $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ ，其中 $F_n$ 代表第 $n$ 项的值。

3.3 Python实现斐波那契数列求和

下面我们来看一个实际的示例，如何在Python中实现对斐波那契数列的求和。

def fibonacci_series_sum(n):
    prev, curr = 0, 1
    sum = 0
    for i in range(n):
        sum += curr
        prev, curr = curr, prev + curr
    return sum

n = 10
sum = fibonacci_series_sum(n)
print("斐波那契数列前10项和为：", sum)

运行结果为：