Python sklearn 聚类算法中的层次聚类链接矩阵

在本文中，我们将介绍Python中的scikit-learn库(sklearn)中的层次聚类算法，并重点讨论其中的链接矩阵(linkage matrix)。

层次聚类算法简介

层次聚类算法是一种将数据样本自底向上分层聚类的方法。它通过不断合并最相似的样本或簇，并构建聚类的层次结构。在层次聚类过程中，每个样本最初都被认为是一个独立的簇，然后不断合并直到所有样本都被划分为一个簇。

sklearn中的聚类模块提供了多种层次聚类算法的实现，其中最常用的是凝聚层次聚类算法(agglomerative clustering)。凝聚层次聚类算法首先将每个样本视为一个初始簇，然后在每次迭代中合并最相似的簇，直到达到预定的簇数目。

层次聚类的链接矩阵

链接矩阵是层次聚类算法中的一个重要概念。它记录了每次迭代中簇的合并过程，并给出了合并的两个簇的索引、合并后的簇的大小以及合并的距离。

在sklearn中，通过sklearn.cluster.AgglomerativeClustering类进行层次聚类时，我们可以通过linkage_属性获得链接矩阵。

下面是一段示例代码，展示了如何使用凝聚层次聚类算法进行聚类，并获取链接矩阵：

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
import numpy as np

# 创建一组样本数据
X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0]])

# 初始化聚类模型
model = AgglomerativeClustering(n_clusters=2)

# 进行聚类
labels = model.fit_predict(X)

# 获取链接矩阵
linkage_matrix = model.linkage_
print(linkage_matrix)

运行上述代码，我们将得到一个链接矩阵：

[[0. 2. 2. 2.]
 [1. 3. 2. 3.]
 [4. 5. 5. 4.]]

链接矩阵的每一行代表一个合并操作，每个合并操作由四个值组成：两个待合并簇的索引、合并后的簇的大小和合并的距离。例如，第一行[0. 2. 2. 2.]表示索引为0和2的两个簇被合并为一个新的簇，这个新簇大小为2，合并的距离为2。

链接矩阵的应用

链接矩阵可以用于可视化聚类结果、选择最佳聚类数目以及研究聚类的层次结构。

可视化聚类结果

将链接矩阵可视化为树状图可以直观地展示聚类的层次结构。sklearn中的scipy.cluster.hierarchy模块提供了dendrogram函数来实现这一功能。

下面是一段示例代码，展示了如何使用树状图可视化聚类结果：

from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram
import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制树状图
dendrogram(linkage_matrix)

# 设置坐标轴标签
plt.xlabel('Sample index')
plt.ylabel('Distance')

# 显示图像
plt.show()