Python最长子序列长度|极客笔记

Python最长子序列长度

在计算机科学中，最长子序列问题是一种常见的问题。给定一个序列，找到该序列中最长的子序列，使得子序列中的元素在原序列中是连续的。最长子序列问题可以有多种变体，比如最长递增子序列、最长公共子序列等。

最长递增子序列

最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence，简称LIS）是一个非常经典的动态规划问题。在LIS问题中，给定一个整数序列，我们需要找到其中一个最长的子序列，使得子序列中的元素按照顺序递增。

解法

一种常见的解法是使用动态规划。我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长递增子序列的长度。然后我们遍历整个序列，对于每个元素 nums[i]，我们计算 dp[i] 的值，并更新整个数组 dp。

下面是Python实现的代码：

def lengthOfLIS(nums):
    if not nums:
        return 0

    dp = [1] * len(nums)
    for i in range(1, len(nums)):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    return max(dp)

示例

假设我们有一个整数序列 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]，我们可以调用 lengthOfLIS 函数来找到其中最长递增子序列的长度：

nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
print(lengthOfLIS(nums))  # Output: 4

在这个示例中，最长递增子序列为 [2, 3, 7, 101]，长度为4。

最长公共子序列

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是另一个经典的序列问题。在LCS问题中，给定两个序列，我们需要找到这两个序列中最长的公共子序列，即这两个子序列在原序列中是连续的。

解法

类似于LIS问题，我们也可以使用动态规划来解决LCS问题。我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示序列 text1[:i] 和 text2[:j] 的最长公共子序列的长度。然后我们可以通过填充数组 dp 的方式来求解最长公共子序列的长度。

下面是Python实现的代码：

def longestCommonSubsequence(text1, text2):
    m, n = len(text1), len(text2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    return dp[m][n]

示例

假设我们有两个字符串 text1 = "abcde" 和 text2 = "ace"，我们可以调用 longestCommonSubsequence 函数来找到这两个字符串的最长公共子序列的长度：

text1 = "abcde"
text2 = "ace"
print(longestCommonSubsequence(text1, text2))  # Output: 3

在这个示例中，最长公共子序列为 "ace"，长度为3。

总结

最长子序列问题是一类常见的序列问题，其中最长递增子序列和最长公共子序列是两个比较常见的问题。我们可以利用动态规划的方法来解决这类问题，通过构建合适的状态转移方程和填充动态规划数组来求解最长子序列的长度。通过掌握这些解题技巧，我们可以更好地解决相关的算法问题。

Python最长子序列长度