python 找到最近点|极客笔记

python 找到最近点

在计算机科学领域，最近点对问题是一个经典的算法问题。给定一个包含若干点的集合，我们的目标是找到其中距离最接近的两个点。这个问题在很多实际应用中都有重要意义，比如在机器学习中，我们常常需要找到数据集中最相似的两个数据点。下面，我们将介绍如何使用Python来解决最近点对问题。

暴力求解

最简单的方法是暴力求解：对于集合中的每对点，计算它们之间的距离，然后找到最小距离的两个点。虽然这种方法很直观，但是时间复杂度较高，在大规模数据集上并不适用。

import math

def distance(p1, p2):
    return math.sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)

def brute_force_closest_pair(points):
    min_dist = float('inf')
    closest_pair = None
    for i in range(len(points)):
        for j in range(i+1, len(points)):
            dist = distance(points[i], points[j])
            if dist < min_dist:
                min_dist = dist
                closest_pair = (points[i], points[j])
    return closest_pair

# 测试
points = [(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3)]
print(brute_force_closest_pair(points))  # ((1, 1), (2, 2))

在上面的代码中，我们首先定义了一个函数distance来计算两个点之间的距离，然后实现了brute_force_closest_pair函数来暴力求解最近点对。我们可以看到，对于一个包含4个点的数据集，最近的点对是((1, 1), (2, 2))。

分治法

更高效的方法是使用分治法来解决最近点对问题。该算法的基本思想是将所有点按照x坐标排序，然后利用分治的策略将问题分解成较小的子问题。具体步骤如下：

将所有点按照x坐标排序。
将点集分成左右两部分，分别递归求解最近点对。
找到距离中线最近的两个点，并计算距离。
在左右两部分中找到距离中线小于最小距离的点，分别计算距离并更新最小距离。

import math

def distance(p1, p2):
    return math.sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)

def closest_pair(points):
    sorted_points = sorted(points, key=lambda x: x[0])
    return closest_pair_helper(sorted_points)

def closest_pair_helper(points):
    if len(points) <= 3:
        return brute_force_closest_pair(points)

    mid = len(points) // 2
    left_points = points[:mid]
    right_points = points[mid:]

    left_closest = closest_pair_helper(left_points)
    right_closest = closest_pair_helper(right_points)

    min_dist = min(distance(left_closest[0], left_closest[1]), distance(right_closest[0], right_closest[1]))
    closest_pair = left_closest if distance(left_closest[0], left_closest[1]) < distance(right_closest[0], right_closest[1]) else right_closest

    strip_points = [p for p in points if abs(p[0] - points[mid][0]) < min_dist]
    strip_points.sort(key=lambda x: x[1])

    for i in range(len(strip_points)):
        j = i + 1
        while j < len(strip_points) and strip_points[j][1] - strip_points[i][1] < min_dist:
            dist = distance(strip_points[i], strip_points[j])
            if dist < min_dist:
                min_dist = dist
                closest_pair = (strip_points[i], strip_points[j])
            j += 1

    return closest_pair

# 测试
points = [(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (5, 5), (9, 9)]
print(closest_pair(points))  # ((1, 1), (2, 2))

上面的代码实现了使用分治法解决最近点对问题。我们可以看到，对于一个包含6个点的数据集，最近的点对依然是((1, 1), (2, 2))。