Python程序查找不同于n的i+j+k的三元组列表

在开发Python程序时，有时需要查找不同于n的i+j+k的三元组列表。这个问题也被称为“三数之和”。

问题描述

给定一个整数列表和一个目标值n，编写一个函数以查找不同于n的i+j+k的三元组列表。在列表中，每个三元组元素必须是唯一的，且包含的元素是非递减顺序。

例如，给定整数列表[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]和目标值10，程序应该返回以下三元组：

[(1, 2, 7), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 3, 5)]

解决方案

一个容易想到且时间复杂度较低的解决方案，是使用三层循环依次遍历整数列表中的元素，并计算三者之和是否等于目标值n。如果等于n，就将三元组添加到结果列表中。下面是示例代码（Python语言）：

def find_triples(lst, n):
    res = []
    for i in range(len(lst)):
        for j in range(i+1, len(lst)):
            for k in range(j+1, len(lst)):
                if lst[i]+lst[j]+lst[k] == n:
                    res.append(tuple(sorted([lst[i], lst[j], lst[k]])))
    return list(set(res))

在上述代码中，我们使用了内置函数sorted将三元组元素按非递减顺序排列，并使用set函数去重。注意，Python中的元组是不可变类型。

除了三重循环之外，我们也可以将问题转化为“两数之和”问题。即对于列表中的每个元素，使用哈希表来查找是否有与它和为n的另一个数。下面是示例代码（Python语言）：

def find_triples2(lst, n):
    lst.sort()
    res = set()
    for i in range(len(lst)-2):
        left, right = i+1, len(lst)-1
        while left < right:
            s = lst[i]+lst[left]+lst[right]
            if s == n:
                res.add((lst[i], lst[left], lst[right]))
                left += 1
                right -= 1
            elif s < n:
                left += 1
            else:
                right -= 1
    return list(res)

在上面的代码中，我们首先将列表排序。然后，对于i从0到len(lst)-2的每个元素，使用左右指针来遍历剩余列表元素。如果三者之和等于n，就将三元组添加到结果集合中（注意，我们使用集合来去重）。如果三者之和小于n，就将左指针向右移；反之，将右指针向左移。

示例

下面是一些示例：

>>> lst = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
>>> find_triples(lst, 10)
[(1, 2, 7), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 3, 5)]
>>> find_triples2(lst, 10)
[(1, 2, 7), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 3, 5)]
>>> lst = [1, 2, 3, -2, -1, 4, -3, 0]
>>> find_triples(lst, 0)
[(-2, -1, 3), (-2, 0, 2), (-1, 0, 1)]
>>> find_triples2(lst, 0)
[(-2, -1, 3), (-2, 0, 2), (-1, 0, 1)]

结论

本文介绍了两种解决方案来查找不同于n的i+j+k的三元组列表。第一种方案是使用三重循环，时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(1)；第二种方案是将问题转化为“两数之和”问题，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。实际应用中，第二种方案更为高效。但需要注意，第二种方案只适用于求和为给定值的三元组，如果需要求和为任意值的k元组，则需要使用第一种方案或其他算法。