Python程序计算给定数组中大小为三的反向对数

背景

反向对数是在数组中，找到对于的索引i和j，使得 i < j 且 A[i] > A[j] 的数对个数。例如，在数组A=[1, 3，2，4，5, 6]中，有4个这样的反向对数：（3，2）、（3， 2）、（4，2）和（5，2）。

解决方法

我们使用归并排序的思想来计算反向对数。

在归并排序的过程中，我们将数组分为左右两部分，并在合并过程中计算反向对数。假设左右两边的子数组分别已经排序，那么我们可以同时迭代这两个数组并比较它们的元素。

对于左侧数组中的第i个元素 A[i]，我们比较它与右侧数组中的所有元素比它小的个数（这相当于计算“反向对数”）。如果右侧数组中比A[i]小的数有k个，那么我们知道在右侧数组中有k个“反向对数”。

为了计算右侧数组中比A[i]小的数，我们可以使用二分查找。当二分查找找到A[j] < A[i]时，我们知道右侧数组中在这个位置之前的所有元素（包括当前查找到的元素A[j]）都小于A[i]。我们可以继续进行二分查找，以找到右侧数组中所有比A[i]小的数。

这个算法的时间复杂度是O(n log n)，其中n是数组的长度。

下面是Python的代码：

def count_reverse_pairs(nums):
    def merge(left, right):
        i = j = 0
        n_left, n_right = len(left), len(right)
        res = []

        while i < n_left and j < n_right:
            if left[i] <= right[j]:
                res.append(left[i])
                i += 1
            else:
                res.append(right[j])
                j += 1
                nonlocal countPairs
                countPairs += n_left - i

        res.extend(left[i:])
        res.extend(right[j:])
        return res


    def merge_sort(nums):
        if len(nums) <= 1:
            return nums
        mid = len(nums) // 2
        left = merge_sort(nums[:mid])
        right = merge_sort(nums[mid:])
        return merge(left, right)

    countPairs = 0
    merge_sort(nums)
    return countPairs

nums = [1, 3, 2, 4, 5, 6]
print(count_reverse_pairs(nums))

我们在上面的代码中使用了Python的嵌套函数。内部的函数merge负责合并左右两个排好序的子数组，并计算反向对数。当我们合并之前，我们可以将两个子数组直接传递给这个函数。在其他情况下，我们调用 merge_sort() 函数对数组进行递归排序。

在count_reverse_pairs()函数的末尾，我们以类似函数声明的方式使用了print语句来输出结果。我们可以看到这个程序输出了4，这是我们在示例中期望的反向对数的数量。