检查是否能垒起方块的Python程序

在编写游戏或物理模拟程序时，我们需要检查某些物体是否可以堆叠在另一个物体上方。这就需要检查两个物体之间是否存在交叉，以及它们之间的距离是否小于一定值。本文将介绍如何用Python编写一个检查两个方块是否可以垒起来的程序。

检查两个方块是否重叠

设两个方块的中心坐标分别为 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ ，它们的半径分别为 $r_1$ 和 $r_2$ 。若两个方块重叠，则它们的距离 $d$ 应该满足 $d\leq r_1+r_2$ 。因此我们可以用以下代码检查两个方块是否重叠：

import math

def overlap(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
    d = math.sqrt((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2)
    return d <= r1+r2

上面的代码使用了Python的标准库math中的函数sqrt计算两个方块中心坐标之间的距离。我们可以用以下代码测试这个函数：

assert overlap(0, 0, 1, 2, 2, 1) == False
assert overlap(0, 0, 1, 1.5, 0, 1) == True

上面的代码分别测试了两个不重叠的方块和两个重叠的方块。assert语句用于检查函数是否返回了预期的结果，若返回False则会抛出异常。我们可以运行这些测试来验证代码的正确性。

为了判断两个方块是否可以垒起来，我们还需要检查它们是否相邻。设两个方块的中心坐标分别为 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ ，它们之间的距离 $d$ 应该满足 $d=r_1+r_2$ 。因此我们可以用以下代码检查两个方块是否相邻：

def adjacent(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
    d = math.sqrt((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2)
    return abs(d-r1-r2) < 1e-6

上面的代码使用了Python的标准库math中的函数sqrt计算两个方块中心坐标之间的距离。由于浮点数计算可能存在误差，我们使用了一个非常小的值1e-6来判断两个距离是否相等。我们可以用以下代码测试这个函数：

assert adjacent(0, 0, 1, 2, 0, 1) == True
assert adjacent(0, 0, 1, 1.5, 0, 1) == False

上面的代码分别测试了两个相邻的方块和两个不相邻的方块。我们可以运行这些测试来验证代码的正确性。

有了上面两个函数的帮助，我们可以很容易地写出一个检查两个方块是否可以垒起来的函数：

def can_stack(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
    return overlap(x1, y1, r1, x2, y2, r2) and adjacent(x1, y1, r1, x2, y2, r2)

上面的代码简单地使用了and逻辑运算符将两个条件合并为一个条件。我们可以用以下代码测试这个函数：

assert can_stack(0, 0, 1, 1.5, 0, 1) == True
assert can_stack(0, 0, 1, 2, 2, 1) == False

上面的代码分别测试了两个可垒的方块和两个不可垒的方块。我们可以运行这些测试来验证代码的正确性。

本文介绍了如何用Python编写一个检查两个方块是否可以垒起来的程序。我们分别介绍了如何检查两个方块是否重叠、是否相邻以及是否可垒。这些技巧可以应用于游戏、模拟、机器人控制等各种领域的编程中。