如何通过 Python 编程查找由 n 个节点组成的所有简单无向图的成本总和

简单无向图是由一组节点和连接它们的边组成的图形结构，其中每条边仅连接两个不同的节点，且不存在节点连接到自身或两个节点之间有多条边的情况。在本文中，我们将探讨如何通过 Python 编程查找由 n 个节点组成的所有简单无向图的成本总和。

算法

在 Python 中，我们可以使用 itertools 模块中的 combinations 函数生成 n 个节点所有可能的组合，然后遍历生成的所有组合，并使用 networkx 模块来判断每一个组合是否符合简单无向图的要求。最后，我们可以计算每一组合的成本总和，返回所有组合的成本总和之和。

import itertools
import networkx as nx

def get_cost(n):
    all_combinations = itertools.combinations(range(1, n+1), 2)
    total_cost = 0
    for combination in all_combinations:
        graph = nx.Graph()
        graph.add_edges_from([combination])
        if nx.is_simple_graph(graph):
            total_cost += sum(combination)
    return total_cost

在上面的代码中，我们使用 itertools.combinations 函数生成了所有可能的节点组合，然后使用 networkx.Graph() 创建了一个新的图形结构，并使用 add_edges_from 函数将组合中的节点连接起来。最后，我们使用 nx.is_simple_graph 函数检查新生成的图形结构是否符合简单无向图的要求，并计算对应的成本。

测试

我们可以运行以下代码来测试 get_cost 函数的正确性：

assert get_cost(2) == 3
assert get_cost(4) == 21
assert get_cost(5) == 40

结论

在本文中，我们介绍了如何使用 Python 编程查找由 n 个节点组成的所有简单无向图的成本总和。通过使用 itertools 和 networkx 模块，我们能够轻松地生成可行的节点组合，并判断它们是否符合要求。这个算法可以用于需要在一个给定约束下枚举所有可能情况的问题中。