在Python中找出数组中等间距元素的和的程序

在Python中，有时候我们需要找出数组中等间距元素的和。比如，我们有一个包含10个元素的数组，它们的值分别为1、3、5、7、9、11、13、15、17和19。现在我们需要找出这个数组中间隔为2的元素（1和5，3和7，5和9……）的和。

那么，如何在Python中实现这个功能呢？下面我们来介绍一下两种思路。

思路一：暴力循环法

暴力循环法的思路比较清晰：我们可以用两个循环来枚举所有可能的间隔（从2到len(array)-1），并计算每个间隔对应的所有元素的和。代码如下：

array = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
n = len(array)
result = 0

for gap in range(2, n):
    for i in range(0, n - gap):
        result += array[i] + array[i + gap]

print(result)

上面的代码中，我们首先定义了一个包含10个元素的数组array，然后计算了它的长度n（即10）。接着，我们定义了一个变量result，并初始化为0。接下来，我们使用两个循环来枚举所有可能的间隔和对应的元素，并在每次循环中累加元素的和到result变量中。最后，我们输出result的值，即为数组中间隔为2的元素的和。

这个思路比较简单，但是遍历所有可能的间隔和对应的元素会导致循环次数非常多，性能比较差。

思路二：差分法

差分法是指，对于一个包含n个元素的数组a，我们可以构建一个长度为n-1的差分数组d，使得d[i] = a[i+1]-a[i]。这个差分数组实际上就是原数组中相邻元素之间的差值。比如，对于上面的数组array，差分数组d的值为：

d = [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]

有了差分数组，我们就可以很方便地计算任意间隔的元素之和了。比如，要计算间隔为2的元素之和，我们只需要求出差分数组中从0开始每隔2个元素的元素之和，然后将这个和加上数组的首元素即可。代码如下：

array = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
n = len(array)
d = [array[i+1]-array[i] for i in range(n-1)]

result = array[0]
for i in range(0, n-2, 2):
    result += d[i] + d[i+1]

print(result)

上面的代码中，我们首先定义了一个包含10个元素的数组array，然后计算了它的长度n（即10）。接着，我们使用数组推导式构建差分数组d。接下来，我们定义了变量result，并初始化为数组的首元素。然后，我们使用循环来计算间隔为2的元素之和，并将这个和累加到result的值中。最后，我们输出result的值，即为数组中间隔为2的元素的和。

这个思路比较巧妙，虽然需要构建差分数组，但是计算任意间隔的元素之和的时间复杂度只有O(n)，性能更加优秀。