使用Python查找网格中正方形数量的程序

在许多数据分析和实验中，我们需要找到网格中正方形的数量。这些网格通常由像素图像、棋盘或细胞组成。

在本文中，我们将使用Python编写一个程序，用于在网格中快速计算正方形的数量。此外，我们还将看到如何将此程序扩展到三维场景。

首先，我们来定义一个网格。在这个例子中，我们将使用一个简单的 4×4 网格。

`` `python
grid = [
    [0,0,0,0],
    [0,0,0,0],
    [0,0,0,0],
    [0,0,0,0]
]

在这个二维列表中，0 代表空白网格，1 代表占用网格。

计算二维场景中的正方形数量

我们可以使用两个嵌套的循环来遍历每个可行大小的正方形。对于每个大小，我们遍历所有可能的起始位置并检查正方形是否在网格范围内，同时每个正方形内的每个单元格都必须被占用。

以下是计算 4×4 网格中所有大小正方形数量的示例代码。

```python
def count_squares(grid):
    count = 0
    for size in range(1, min(len(grid),len(grid[0])) + 1):
        for i in range(len(grid) - size + 1):
            for j in range(len(grid[0]) - size + 1):
                if all(grid[i + p][j + q] for p in range(size) for q in range(size)):
                    count += 1
                else:
                    break
    return count

运行此函数会产生 20：

'''python
assert count_squares(grid) == 20

计算三维场景中的正方体数量

我们可以通过少量的修改来重用这个函数，并将其扩展到三维场景。我们将通过一些示例来解释此函数的修改。

示例1 – 8x8x8 立方体

我们现在来看一个 8x8x8 的立方体示例。我们将创建一个三维数组来表示网格：

import itertools

def count_cubes(grid):
    count = 0
    for size in range(1, min(len(grid),len(grid[0]),len(grid[0][0])) + 1):
        for i,j,k in itertools.product(range(len(grid) - size + 1),
                                       range(len(grid[0]) - size + 1),
                                       range(len(grid[0][0]) - size + 1)):
            if all(grid[i + p][j + q][k + r] for p in range(size) for q in range(size) for r in range(size)):
                count += 1
            else:
                break
    return count

我们可以像这样创建一个 8x8x8 的立方体：

cube = [[[1 for _ in range(8)] for _ in range(8)] for _ in range(8)]

运行此函数会输出 202：

assert count_cubes(cube) == 202

示例2 – 15x20x5 立方体

我们再看一个稍微复杂一点的 15x20x5 立方体：

cube = [[[1 if (i + j * 7 + k * 7 * 15) % (n + 1) == 0 else 0 for n in range(2)] for j in range(20)] for i in range(15) for k in range(5)]

这将根据规则填充立方体中的数据。这个立方体包含 800 个一阶方块、500 个二阶方块和 250 个三阶方块。

计算该立方体中所有方块数量的方法如下：

assert count_cubes(cube) == 1550

结论

在本文中，我们了解了如何使用Python编写一个程序，用于计算二维和三维网格中的正方形和正方体数量。我们的程序使用一个简单的算法，对于每个可行大小的正方形/立方体，遍历所有可能的起始位置，判断正方形/正方体是否在网格范围内，同时每个正方形/正方体内的每个单元格都必须被占用。

这个算法可以很容易地扩展到更高维度的网格中。如果您需要为数据分析或实验计算网格中的正方形/正方体数量，这个程序是一个非常有用的起点。