使用Python使用父指针找到二叉树的最低公共祖先节点的程序

在二叉树中，两个节点的最低公共祖先（LCA）是指在这两个节点的双亲中离这两个节点最远的一个节点，也就是离这两个节点最近的公共祖先。

在这篇文章中，我们将介绍如何使用Python编写一个程序，通过使用父指针来找到二叉树的最低公共祖先节点。

实现原理

为了能够使用父指针找到二叉树的最低公共祖先节点，我们需要首先知道一个节点的父节点是什么。

因此，在构建二叉树的时候，我们需要在每个节点中加入一个指向父节点的指针，这样我们就能够在需要时访问节点的父节点了。

接下来，我们可以按照以下步骤来找到二叉树的两个节点的最低公共祖先节点：

首先，我们需要找到两个节点的深度。我们可以使用递归的方式来实现这一步。具体实现如下：

def get_depth(node):
    depth = 0
    while node:
        depth += 1
        node = node.parent
    return depth

接下来，我们需要将两个节点移动到同一深度。我们可以使用上一步中的get_depth函数来实现这一步。具体实现如下：

def move_to_same_depth(node1, node2):
    depth1 = get_depth(node1)
    depth2 = get_depth(node2)

    while depth1 > depth2:
        node1 = node1.parent
        depth1 -= 1

    while depth2 > depth1:
        node2 = node2.parent
        depth2 -= 1

    return node1, node2

最后，我们可以同时移动两个节点，直到它们相遇。相遇的节点就是二叉树中的最低公共祖先节点。具体实现如下：

def find_lca(node1, node2):
    node1, node2 = move_to_same_depth(node1, node2)

    while node1 != node2:
        node1 = node1.parent
        node2 = node2.parent

    return node1

示例代码

下面是一个示例代码，展示如何将上述函数组合在一起来找到二叉树的最低公共祖先节点。这里我们使用一个二叉树的类来实现二叉树的构建。

class Node:
    def __init__(self, value, parent=None, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.parent = parent
        self.left = left
        self.right = right


class BinaryTree:
    def __init__(self, root):
        self.root = root

    def add_node(self, value, parent_value):
        parent_node = self._find_node(self.root, parent_value)

        if not parent_node:
            raise ValueError(f'Parent node with value {parent_value} not found')

        if not parent_node.left:
            parent_node.left = Node(value, parent_node)
        elif not parent_node.right:
            parent_node.right = Node(value, parent_node)
        else:
            raise ValueError(f'Parent node with value {parent_value} has no free children')

    def find_lca(self, value1, value2):
        node1 = self._find_node(self.root, value1)
        node2 = self._find_node(self.root, value2)

        if not node1:
            raise ValueError(f'Node with value {value1} not found')

        if not node2:
            raise ValueError(f'Node with value {value2} not found')

        return find_lca(node1, node2)

    def _find_node(self, node, value):
        if not node:
            return None

        if node.value == value:
            return node

        left_node = self._find_node(node.left, value)

        if left_node:
           return left_node

        right_node = self._find_node(node.right, value)

        if right_node:
            return right_node

        return None

下面是一个示例代码，演示如何使用这个二叉树类来构建二叉树并找到最低公共祖先节点。

# 构建二叉树
root = Node(1)
tree = BinaryTree(root)

tree.add_node(2, 1)
tree.add_node(3, 1)
tree.add_node(4, 2)
tree.add_node(5, 2)
tree.add_node(6, 3)
tree.add_node(7, 3)

# 找到最低公共祖先节点
lca = tree.find_lca(4, 5)

# 输出结果
print(lca.value)  # 2