使用Python编写查找最长回文子序列长度的程序

回文序列是指正逆读都一样的字符串或子序列。回文子序列是指在一个序列中从任意两端选取同样数量的元素所组成的子序列。例如，在字符串“BANANA”中，最长的回文子序列是“ANANA”。本篇文章将介绍如何使用Python编写一个查找最长回文子序列长度的程序。

动态规划

动态规划是解决最长回文子序列问题的一种较为常用的方法。既然我们要查找的是回文子序列，那么我们可以从字符串的中心位置开始向两侧扩展，判断是否是回文子序列。如果是回文子序列，则长度+2；否则，以当前位置为中心位置的回文子序列长度为1。这样，最终的最长回文子序列长度就是所有中心位置的长度之最大。同时，以中心位置为基础，可以得出getState（i，j）表示字符串从第i到j的最长回文子序列长度。具体实现代码如下：

def longest_palindrome_subseq(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        dp[i][i] = 1
        for j in range(i + 1, n):
            if s[i] == s[j]:
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
    return dp[0][n - 1]

上述代码采用了一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s的第i到j字符组成的子串的最长回文子序列长度。当字符串s的长度为1时，最长回文子序列的长度为1；当字符串s的长度为2时，如果两个字符相同，则最长回文子序列的长度为2；否则，最长回文子序列的长度为1。当字符串s的长度大于2时，需要计算从左至右长度不断递增的子字符串的最长回文子序列长度。如果s的i和j两个字符相等，则dp[i][j] = dp[i + 1][j – 1] + 2；否则，dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j – 1])。

实例演示

以下是一个使用上述函数计算最长回文子序列长度的实例。假设我们有一个字符串”ABA,ABCBA”，那么最长回文子序列长度应该是5。

s = "ABA,ABCBA"
print(longest_palindrome_subseq(s))  # 输出 5

结论

本文介绍了使用Python编写查找最长回文子序列长度的程序的具体实现。通过动态规划的方式，我们可以很方便地计算任意字符串的最长回文子序列长度。