用Python编写一个程序，找出我们可以排列符号的方式来得到目标值的数量？

背景

在进行数学计算时，我们通常会用到加、减、乘、除等符号，通过不同的排列组合，我们可以得到不同的结果。有时候我们会遇到这样的问题：给出几个数和目标值，通过排列不同的符号，得到的结果等于目标值的排列方式有多少种？这样的问题在算法竞赛中出现频率较高。

例如，给定数字列表 [1, 2, 3, 4] 和目标值 10，那么通过不同排列方式计算得到值等于 10 的排列方式共有 7 种：

1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 4 - 3 = 10
1 + 3 + 2 + 4 = 10
1 + 3 + 4 - 2 = 10
1 + 4 + 2 + 3 = 10
1 + 4 - 2 + 3 = 10
2 + 3 + 4 - 1 = 10

解题思路

为了求出不同排列符号方式得到目标值的数量，我们需要对所有可能的符号排列进行遍历，并计算出每种排列方式得到的结果是否等于目标值，如果满足条件，计数器加一。我们可以使用递归的方式枚举所有符号组合。

具体思路如下：

从列表中取出第一个数字，将它添加到已经计算的结果中
递归调用，将剩余列表和结果值传递给函数，并以加法、减法、乘法、除法的方式计算结果
每次计算出结果，如果等于目标值，则计数器加一

代码实现

def find_ways(nums, target):
    if not nums:
        return 1 if target == 0 else 0

    res = 0
    num = nums[0]
    for op in ['+', '-', '*', '/']:
        for i in range(1, len(nums) + 1):
            val = num * to_num(nums[1:i])
            if op == '+':
                res += find_ways(nums[i:], target - val)
            elif op == '-':
                res += find_ways(nums[i:], target + val)
            elif op == '*':
                res += find_ways(nums[i:], target / val)
            elif op == '/' and val != 0 and target % val == 0:
                res += find_ways(nums[i:], target * val)

    return res


def to_num(nums):
    num = 0
    for n in nums:
        num = num * 10 + n
    return num


if __name__ == '__main__':
    nums = [1, 2, 3, 4]
    target = 10
    print(find_ways(nums, target))