在 Python 中找到达目标所需的硬币组合数

在现实生活中，我们常常需要找到一定数量的硬币来支付某些费用。如果我们需要支付的金额不是一个整数，或者我们只有一定数量的硬币，这个时候就需要编写代码来进行计算。本文将介绍如何使用 Python 找到达目标所需的硬币组合数。

示例问题

假设我们需要支付 1.37 美元的费用，我们手里有以下硬币：

1 美分
5 美分
10 美分
25 美分

我们的任务是找到支付这个费用所需的最小硬币数量。

解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法，先创建一个二维数组，横轴表示可用的硬币类型（1 美分、5 美分、10 美分和 25 美分），纵轴表示需要支付的金额。然后我们从左到右，从上到下进行遍历，计算每一个元素所需的最小硬币数量。最后返回最右下角元素的值即可。

下面是示例代码：

def find_coin_combinations(coin_types, amount):
    # 创建一个二维数组，初始化为 -1
    dp = [[-1 for j in range(amount + 1)] for i in range(len(coin_types))]
    # 初始化第一行，如果只用 1 美分硬币，那么所有金额的硬币数量都为该金额本身
    for j in range(amount + 1):
        dp[0][j] = j
    # 开始遍历二维数组，计算每一个元素所需的最小硬币数量
    for i in range(1, len(coin_types)):
        for j in range(amount + 1):
            # 如果当前金额小于等于当前硬币的面值，则直接继承上一个元素的值
            if j < coin_types[i]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            # 否则，需要比较选择当前硬币和不选择当前硬币两种情况，取最小值
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - coin_types[i]] + 1)
    # 返回最右下角元素的值
    return dp[-1][-1]

在上述代码中，coin_types 表示可用的硬币类型，amount 表示需要支付的金额。在函数内部，我们首先创建一个二维数组 dp，初始化为 -1，然后初始化第一行为各自金额本身。接着从第二行开始遍历二维数组，对于每一个元素，比较选择当前硬币和不选择当前硬币两种情况的最小值，然后将最小值赋值给当前元素。最后返回最右下角元素的值即可。

下面是使用示例：

>>> coin_types = [1, 5, 10, 25]
>>> amount = 137
>>> find_coin_combinations(coin_types, amount)
9

结论

在 Python 中找到达目标所需的硬币组合数可以采用动态规划的方法，使用二维数组存储每一个金额所需的最小硬币数量，从左到右、从上到下进行遍历，计算每一个元素所需的最小硬币数量。最后返回最右下角元素的值即可。