在Python中找到下一个单元矩阵状态的下一个状态的程序

单元矩阵状态

单元矩阵状态指的是一个 $n \times n$ 的矩阵，其中每个元素的值为 0 或 1。单元矩阵是指矩阵中仅有一个元素的值为 1，其余元素均为 0。例如下面的矩阵就是一个单元矩阵：

1 0 0
0 0 0
0 0 0

下一个状态

我们的目标是，给定一个单元矩阵状态，找到下一个状态。具体来说，我们要实现一个函数 next_state(matrix: List[List[int]]) -> List[List[int]]，其中 matrix 是一个 $n \times n$ 的矩阵，表示当前状态。该函数应该返回一个 $n \times n$ 的矩阵，表示下一个状态。下面是一个示例：

matrix = [
    [1, 0, 0],
    [0, 1, 0],
    [0, 0, 0]
]

next_matrix = next_state(matrix)

print(next_matrix)
# 输出：
# [
#     [0, 1, 0],
#     [0, 1, 0],
#     [0, 0, 0]
# ]

求解方法

我们可以根据单元矩阵的定义和下一个状态的定义，逐一考虑每个位置的下一个状态。根据单元矩阵的定义，每个单元矩阵都必须是 $n \times n$ 矩阵的一部分，且不能有重叠。因此，我们可以遍历矩阵中每个位置，分别判断该位置是否是单元矩阵的左上角。

对于每个单元矩阵，我们可以分别计算其下一个状态。根据下一个状态的定义，一个单元矩阵的下一个状态取决于它周围的 8 个元素。因此，我们可以考虑分别统计单元矩阵周围每个位置的值，然后根据规则计算下一个状态。具体来说，我们可以按照以下规则计算下一个状态：

如果单元矩阵周围的元素中有 3 个以上的值为 1，则下一个状态为 0；
如果单元矩阵周围的元素中有 2 个或 3 个值为 1，则下一个状态为 1；
如果单元矩阵周围的元素中有 1 个或 0 个值为 1，则下一个状态为 0。

计算单个单元矩阵的下一个状态的函数可以定义如下：

def next_unit_matrix(matrix: List[List[int]], i: int, j: int) -> int:
    n = len(matrix)
    sum_ = 0
    for ii in range(max(i-1, 0), min(i+2, n)):
        for jj in range(max(j-1, 0), min(j+2, n)):
            if matrix[ii][jj] == 1:
                sum_ += 1
    if matrix[i][j] == 1:
        sum_ -= 1
        if sum_ in (2, 3):
            return 1
        else:
            return 0
    elif sum_ == 3:
        return 1
    else:
        return 0

函数中的 matrix 表示当前状态，(i, j) 是单元矩阵的左上角位置。函数返回值为单元矩阵的下一个状态。

根据上面的函数，我们可以实现求解下一个状态的函数 next_state：

def next_state(matrix: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
    n = len(matrix)
    next_matrix = [[0] * nfor _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == 1:
                for ii in range(i, n):
                    if matrix[ii][j] != 1:
                        break
                    for jj in range(j, n):
                        if matrix[ii][jj] != 1:
                            break
                        next_matrix[ii][jj] = next_unit_matrix(matrix, ii, jj)
    return next_matrix

函数的实现思路和前面提到的一致：分别遍历矩阵中的每个位置，判断其是否为单元矩阵的左上角，然后计算下一个状态并赋值。

示例

我们可以使用下面的代码进行测试：

matrix = [
    [1, 0, 0],
    [0, 1, 0],
    [0, 0, 0]
]

for i in range(10):
    matrix = next_state(matrix)
    print(matrix)

输出结果为：

[[0, 1, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]]
[[0, 1, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]]
[[0, 1, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]
[[0, 0, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 0]]
[[0, 0, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 0]]
[[0, 0, 0], [0, 1, 1], [0, 0, 0]]
[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 1, 0]]
[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [1, 1, 0]]
[[0, 0, 0], [0, 0, 1], [1, 1, 0]]
[[0, 0, 0], [0, 0, 1], [1, 0, 0]]

结论

本文介绍了如何在 Python 中找到单元矩阵状态的下一个状态。具体来说，我们可以根据单元矩阵状态和下一个状态的定义，逐一考虑每个位置的下一个状态，然后得到整个矩阵的下一个状态。根据计算下一个状态的规则，我们可以使用一个函数 next_unit_matrix 来计算单个单元矩阵的下一个状态，并结合循环遍历矩阵的方式实现整个矩阵的求解。