在Python中查找每个树的最小高度增加成本，其中相邻的树高度不同

在很多实际情况下，我们需要查找最小的成本来完成一些任务。比如，在农业领域，我们需要在每个季节给树木浇水，如果相邻的两棵树高度差超过了一个限制，那么我们需要通过建造一些设备来实现浇水，而建造设备也需要一定的成本。这个时候，我们需要找到每个树最小的成本来达到目的。本文将介绍如何在Python中实现这个任务。

函数说明

我们可以定义一个函数来实现找到每个树最小的成本。该函数接收两个参数，一个是树木列表，另一个是一个限制，超过这个限制的相邻树木高度差需要花费一定的成本来建造设备。

def min_cost_for_each_tree(trees: List[int], limit: int) -> List[int]:
    """
    Find the minimum cost for each tree
    :param trees: List of tree heights
    :param limit: Limit of height difference between adjacent trees
    :return: List of minimum cost for each tree
    """
    pass

实现思路

我们可以用动态规划的思路来实现该函数。假设现在我们要计算第 $i$ 个树的最小成本，那么有两种情况需要考虑：

第 $i$ 个树比第 $i-1$ 个树高度小，那么在第 $i-1$ 个树上就必须要建造水管设备来浇水，而第 $i$ 个树可以不用建造水管设备。这个时候，第 $i$ 个树的成本应该等于上一个树的成本加上水管设备的成本。
第 $i$ 个树比第 $i-1$ 个树高度大，那么就需要在第 $i$ 个树上建造水管设备来浇水。这个时候，第 $i$ 个树的成本应该等于上一个树的成本加上水管设备成本。

我们可以用一个1维数组来存储每个树的最小成本。设 $dp_i$ 表示第 $i$ 个树的最小成本，那么有下面的递推式：

$\begin{cases} dp_i = dp_{i-1} , trees_i – trees_{i-1} \le limit\\dp_i = dp_{i-1} + cost , trees_i – trees_{i-1} > limit \end{cases}$

示例代码

下面是完整的示例代码：

from typing import List

def min_cost_for_each_tree(trees: List[int], limit: int) -> List[int]:
    """
    Find the minimum cost for each tree
    :param trees: List of tree heights
    :param limit: Limit of height difference between adjacent trees
    :return: List of minimum cost for each tree
    """
    n = len(trees)
    dp = [0] * n
    for i in range(1, n):
        # Case 1
        if trees[i] - trees[i-1] <= limit:
            dp[i] = dp[i-1]
        # Case 2
        else:
            dp[i] = dp[i-1] + abs(trees[i] - trees[i-1] - limit)
    return dp