Python中寻找石头游戏中的最高分数的程序

简介

石头游戏是一种常见的双人博弈游戏。玩家轮流在石头堆中取走任意数量的石头，最后无法进行操作的玩家输掉游戏。在多种变种中，有一种规则是每次只能取走连续的一段石头。这篇文章将会展示如何使用Python实现这个游戏，并且找出其中的最高分数。

游戏规则

在我们开始编写程序之前，先来看看游戏的规则。我们的游戏有一个由n个石头组成的堆。玩家轮流进行操作，每次操作可以从堆中取走一段连续的石头。每个玩家所能取走的石头数量没有限制，但是取走的石头必须是连续的。直到有一个玩家无法进行操作为止，游戏结束。此时，另一个玩家胜利。

在进行游戏的过程中，我们用两个值来表示每个玩家的得分，分别为A和B。每一次操作后，我们需要对当前的得分进行计算：

如果这个操作之前的这一轮中，只有一个玩家进行了操作，那么得分将会加上当前取走的石头数量。
如果在这之前有两个玩家进行了操作，那么得分将会加上操作的玩家取走的石头数量之和。

这样，游戏结束后，我们就能够知道两个玩家的得分情况，越高的玩家将会获得胜利。

编写程序

接下来就该关注如何在Python中实现这个游戏了。我们可以使用递归函数来实现这个游戏，代码如下所示：

def stone_game(piles):
    memo = {}

    def dp(i, j):
        if i > j:
            return 0
        if (i, j) in memo:
            return memo[(i, j)]
        res = max(piles[i] - dp(i + 1, j), piles[j] - dp(i, j - 1))
        memo[(i, j)] = res
        return res

    return dp(0, len(piles) - 1)

如上所述，我们首先创建一个名为stone_game()的函数，传入由n个石头组成的堆。然后，我们在函数的内部定义了一个递归函数dp()。

该递归函数有两个参数i和j，表示当前的石头堆范围。递归的结束条件为i大于j，即当前范围内的石头不足以继续游戏。

在递归的过程中，我们需要记录每一次递归已经计算的值，避免重复计算。这里我们使用了一个字典memo来做这个事情。

在递归过程中，我们计算当前玩家的最优收益。首先，将剩余的石头分成两个部分，分别以石头堆的最左侧和最右侧为轴心分割，此时得到了两个子问题。我们可以使用递归函数dp()来求解这两个子问题。此时，我们需要将我们当前能够获得的收益全部记录下来并返回其中的最大值。

最后，我们还需要在stone_game()中调用dp()。此时，我们传入的参数为当前的石头堆，范围从0到len(piles) – 1。

代码测试

我们可以使用下面的代码来测试我们的程序：

assert stone_game([5, 3, 4, 5]) == 5, "测试用例1未通过"
assert stone_game([1, 100, 2]) == 97, "测试用例2未通过"
assert stone_game([1, 1, 100]) == 99, "测试用例3未通过"
print("所有测试用例均已通过")

在这里，我们使用了断言来验证我们的程序是否按预期地运行。我们可以看到，程序通过了所有测试用例。