在 Python 中找出我们可以将项目放入袋子中得到的最高价格的程序

在日常生活中，我们可能需要找到如何将物品装进袋子中得到最大价值的问题。比如在购物或背包旅行中，我们要考虑怎样在有限的空间内装入物品，且物品的价值更高，这个问题可以用动态规划算法解决。一个典型的背包问题的简便描述如下：
-有一个容量为C的背包和N个物品；
-每个物品有对应的重量w和价值v；
-要求选出一些物品放到背包中，使得这些物品的总重量不超过背包容量C，且其总价值最大。

下面是如何用Python代码解决这个问题。

算法实现

主要思想是设F(i,c)表示选择前i个物品，不超过容量为c的背包可以装下的最大价值。则状态转移方程为:
F(i,c) = \max(F(i-1,c),F(i-1,c-w_i)+v_i)

以下是Python实现程序：

def bag(n, c, w, v):
    # n表示物品的个数，c为背包的容量，w为物品的重量列表，v为物品的价值列表
    # dp为动态规划表格
    dp = [[0 for j in range(c+1)] for i in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, c+1):
            if j < w[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])
    return dp[n][c]

算法测试

假设我们有以下5个物品:

w = [2, 2, 6, 5, 4] # 五个物品的重量
v = [6, 3, 5, 4, 6] # 五个物品的价值
C = 10 # 背包容量
n = len(w) # 物品个数
print(bag(n, C, w, v))

结果应该是 15

我们可以将原来的程序中添加输入功能来让用户输入背包容量以及物品重量和价值.

if __name__ == "__main__":
    n = input("Enter number of items: ")
    c = input("Enter capacity of bag: ")
    w = []
    v = []
    for i in range(int(n)):
        w_i = input(f"Enter weight of item {i+1}: ")
        v_i = input(f"Enter value of item {i+1}: ")
        w.append(int(w_i))
        v.append(int(v_i))
    print(f"The maximum value: {bag(int(n), int(c), w, v)}")

结论

此算法的优点在于简单易实现且时间复杂度为 O(nc), 空间复杂度也为 O(nc). 而缺点是只能处理物品数量小的情况，当物品数量非常大时，需要采用其他高效算法来解决此问题。对于背包问题，还有其他如分数背包问题、多重背包问题等变体，各有不同的算法可供选择。不同的背包问题需要使用不同的算法和数据结构进行解决，因此需要根据具体情况选择最优的算法。