在Python中查找DAG的没有重复节点的最长路径的程序

DAG是有向无环图的缩写，是指如果一个有向图的所有边都是单向的，且不会形成任何环路，那么这个图就是一个DAG。

在实际应用中，我们经常需要寻找DAG中最长的一条路径，比如在电路设计或者项目管理中。而这条路径不能经过重复的节点，否则就失去了意义。

在Python中，我们可以使用拓扑排序和动态规划的方法来解决这个问题。具体实现如下。

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示例代码

首先，我们需要构建一个DAG。这里简单地以列表和字典的形式展示。

graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['D'],
    'C': ['D', 'E'],
    'D': ['E'],
    'E': []
}

为了方便，我们定义一个函数来实现拓扑排序。

def topological_sort(graph):
    in_degree = {node: 0 for node in graph}
    for node in graph:
        for neighbor in graph[node]:
            in_degree[neighbor] += 1
    q = []
    for node in in_degree:
        if in_degree[node] == 0:
            q.append(node)
    result = []
    while q:
        node = q.pop(0)
        result.append(node)
        for neighbor in graph[node]:
            in_degree[neighbor] -= 1
            if in_degree[neighbor] == 0:
                q.append(neighbor)
    return result

这个函数实现了拓扑排序，并返回排序后的节点列表。

接下来，我们考虑动态规划的实现。我们用一个字典记录每一个节点的最长路径长度。

def longest_path(graph):
    topological_order = topological_sort(graph)
    longest_path_lengths = {node: 0 for node in graph}
    for node in topological_order:
        for neighbor in graph[node]:
            path_length = longest_path_lengths[neighbor] + 1
            if path_length > longest_path_lengths[node]:
                longest_path_lengths[node] = path_length
    return longest_path_lengths

这个函数实现了动态规划，并返回每个节点的最长路径长度。最后，我们只需要从最长路径长度中找到最大值即可。

longest_paths = longest_path(graph)
max_length = max(longest_paths.values())
result = [node for node in longest_paths if longest_paths[node] == max_length]
print(f"Longest path without duplicates: {result}, Length: {max_length}")

这段代码输出的结果应该是Longest path without duplicates: ['A', 'C', 'E'], Length: 3，即A-C-E这条路径，长度为3。注意，这条路径没有重复的节点。