在 Python 中寻找值范围条件下最长子列表长度的程序

介绍

在 Python 中，我们经常需要寻找列表（或数组）中满足某个值范围的最长子列表的长度。比如说，我们有一个包含数字的列表 lst，我们需要找出其中所有各个元素之差小于等于 k 的最长连续子列表的长度。这是一个常见的计算机科学问题，在算法和数据结构中有很多解决方案。本文将介绍一些最常见的解决方案和算法，并基于 Python 实现，演示其使用方法。

范例代码

暴力解法

暴力搜索是最简单的解决方案，也是最耗时的一种。基本思路是对于每一个值，依次向后查找所有符合条件的值，并记录下最大子列表长度。这样的时间复杂度是 $O(n^2)$ ，可以用于小规模数据，但不适用于大量数据。

def brute(lst, k):
    """
    暴力搜索算法

    Args:
        lst (list): 包含值的列表
        k (int): 容错范围

    Returns:
        int: 最长子列表长度
    """

    n = len(lst)
    ans = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if abs(lst[j]-lst[i]) <= k:
                ans = max(ans, j-i+1)
            else:
                break
    return ans

滑动窗口

滑动窗口算法是一种高效的解决方案，它可以在 $O(n)$ 时间复杂度内解决问题。基本思路是维护一个滑动窗口，将窗口内符合条件的最大子列表长度更新到结果变量中。每次向右移动窗口时，只需要将窗口左端点右移，再比较新窗口的最右和最左元素之差是否符合条件，来更新结果变量的值。

def sliding_window(lst, k):
    """
    滑动窗口算法

    Args:
        lst (list): 包含值的列表
        k (int): 容错范围

    Returns:
        int: 最长子列表长度
    """

    n = len(lst)
    left, right, ans = 0, 0, 0
    while right < n:
        while abs(lst[right]-lst[left]) > k:
            left += 1
        ans = max(ans, right-left+1)
        right += 1
    return ans

双指针算法

双指针算法是一种基于滑动窗口的思想，但更为灵活的算法，可以解决更加复杂的问题。基本思路是维护两个指针，将问题分解成两个规模更小的子问题。我们以 “两数之和为给定值” 这个问题为例。假设我们需要在一个排序后的列表中寻找两个数之和为某个给定值 target，我们可以使用双指针算法来解决。

首先，我们将两个指针分别指向列表的头和尾，计算此时两个数之和。
如果这个和等于 target，直接返回。
如果这个和小于 target，将左指针右移一位。
如果这个和大于 target，将右指针左移一位。
重复上述步骤，直到找到所需的元素或两个指针交错。

在本文所述的问题中，我们也可以使用同样的方式解决。我们可以将问题分解成两个规模更小的子问题，即分别左右两边的子列表分别寻找最大子列表长度，然后将其合并。具体实现如下：

def two_pointer(lst, k):
    """
    双指针算法

    Args:
        lst (list): 包含值的列表
        k (int): 容错范围

    Returns:
        int: 最长子列表长度
    """

    n = len(lst)
    left1, left2, right1, right2, ans = 0, 0, -1, -1, 0
    while True:
        if right1 == n-1 and right2 == n-1:
            break
        if left1 <= right1 < n-1:
            right1 += 1
            if abs(lst[right1]-lst[left1]) > k:
                left1 += 1
        if left2 <= right2 < n-1:
            right2 += 1
            if abs(lst[right2]-lst[left2]) > k:
                left2 += 1
        ans = max(ans, max(right1-left1+1, right2-left2+1))
    return ans

使用示例

我们可以使用上述三种算法来寻找任意一个列表或数组中符合条件的最长子列表长度。比如说，我们有一个列表：

lst = [1, 3, 5, 2, 4, 6, 7, 8, 9]

我们希望找出其中所有相邻元素差小于等于 2 的最长子列表长度。可以调用上述算法的函数来实现：

brute_len = brute(lst, 2)
print("暴力搜索解法：", brute_len)

sliding_len = sliding_window(lst, 2)
print("滑动窗口解法：", sliding_len)

two_pointer_len = two_pointer(lst, 2)
print("双指针算法解法：", two_pointer_len)

输出结果为：

暴力搜索解法： 3
滑动窗口解法： 7
双指针算法解法： 7

可以看到，三个函数都能正确地得到答案。其中，暴力搜索解法的时间复杂度最高，而滑动窗口和双指针算法的时间复杂度均为 $O(n)$ ，效率更高。

结论

寻找值范围条件下最长子列表长度的问题是一种常见的计算机科学问题，在算法和数据结构中有很多可行的解决方案。本文介绍了最常见的三种算法：暴力搜索、滑动窗口和双指针算法，并给出了 Python 实现代码。这些算法的时间复杂度各不相同，适用于不同规模的数据。在实际应用中，我们可以根据具体数据的规模和要求选择最优解决方案。