在Python中查找最长回文子序列的程式

什么是回文子序列？

在计算机科学中，回文子序列（Palindromic Subsequence）是指一个字符串中仅删除若干字符后可以得到的原串的子串。例如字符串 “aba” 是回文子序列，而字符串 “abc” 不是回文子序列。

在回文子序列中，若能够找到最长的子序列，则称之为“最长回文子序列”。

最长回文子序列的求解方法

常见的方法有动态规划和中心扩展法。

本文介绍使用动态规划的方式实现查找最长回文子序列的方法。

动态规划的实现

动态规划的实现方法常常是利用当前的状态来推导出后面的状态。具体到查找回文子序列，可将字符串拆分成若干子字符串，分别对这些子字符串进行计算。

下面给出python代码实现：

def longest_palindrome(s):
    if s == s[::-1]:
        return s

    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        dp[i][i] = 1

    max_len = 1
    start = 0

    for j in range(1, n):
        for i in range(j):
            if s[i] == s[j]:
                if j - i < 3:
                    dp[i][j] = 1
                else:
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = 0

            if dp[i][j]:
                cur_len = j - i + 1
                if cur_len > max_len:
                    max_len = cur_len
                    start = i

    return s[start:start + max_len]

代码解析：

• 将这个字符串s反转后比较，如果相同直接返回，因为整个s本身就是一个最长回文字符串。
• 初始化一个二维的list dp
• 用 max_len 和 start 分别记录目前已知的最长回文字串的长度和起点
• 开始进行双重遍历，遍历时 i 和 j 表示字符 s 中第 i 到 j 位的子串
• 如果字符s[i] s[j]，则表示 i 和 j 所在的字符可以构成回文字串，那么状态转移方程就为 dp[i][j] = dp[i + 1][j – 1]；
• 如果字符s[i] != s[j]，则表示 i 和 j 所在的字符不能构成回文字串，那么状态转移方程就为 dp[i][j] = 0
• 每次记录下来当前最长回文字串的长度和起点，当双重遍历结束后即可返回最长回文字串

使用示例

下面给出一个使用示例，查找 “babad” 的最长回文子序列：

s = "babad"
result = longest_palindrome(s)
print("The longest palindromic substring of {0} is {1}".format(s, result))

输出结果为：

The longest palindromic substring of babad is bab

结论

Python中查找最长回文子序列的程式，可以使用动态规划的方式实现。

通过将字符串拆分成若干子字符串进行计算，我们可以依次求得每一个回文子串的长度，并记录其中最长的一个，最后返回这个最长回文子串的长度及其子串。

要注意的是，这里的求解是时复杂度是O(n^2)，空间复杂度也是 O(n^2)，需要考虑到性能的问题。

因此，在实际中需要针对具体问题选择合适的算法和实现方式策略，从而优化计算效率。