使用 Python 查找最长块回文分解的程序

什么是块回文分解？

块回文分解是将一个字符串分解为多个回文块的过程。一个回文串是指从左向右和从右向左的字符序列都相同的字符串。例如字符串 “aba” 就是一个回文串。

在块回文分解中，一个字符串可以被分解成多个回文块，这些回文块可以是不同的长度，但是它们的顺序不能改变。例如字符串 “abbabbba” 可以被分解为 “a bbabb bba” 或者 “abba bba bb a”。

最长块回文分解

最长块回文分解是指找到一个字符串的块回文分解中，最多包含的回文块数量。

例如字符串 “abbabbba” 可以分解为三个回文块 “a”, “bbabb”, “bba”，所以最长块回文分解序列的长度为3。

如何查找最长块回文分解

假设字符串为s，在查找最长块回文分解时，我们需要从字符串s的左边开始找到一个最长的回文串p1，然后在s中剩余的子串中找到另一个最长的回文串p2。如果 s=p1+p2，那么我们就找到了块回文分解中包含两个块的序列。

依照如上方法，我们可以继续查找p3、p4，直到在s中剩余的子串都已经被筛选完毕。最后，我们所得到的就是s的最长块回文分解序列。

下面是一个示例程序，用来查找字符串s的最长块回文分解。

def longest_palindrome_decomposition(s: str) -> int:
    n = len(s)
    if n == 0:
        return 0
    start1, end1, start2, end2 = 0, 0, n-1, n-1
    count = 0

    while start1 <= end2:
        flag = 0
        while s[start1:end1+1] == s[start2:end2+1]:
            count += 2 if start1 != end1 else 1 # 计入回文块的个数
            start1, end1 = end1+1, end2-1
            start2, end2 = start2-1, start1-1
            flag = 1
        if flag == 0: # 没有找到回文块
            count += 1
            start1 += 1
            end1 = start1
            start2 = end2
            end2 -= 1
        else: # 找到了一个回文块
            start1 += 1
            end1 = start1
            start2 = end2
            end2 -= 1

    return count

这段代码计算出给定字符串s的最长块回文分解序列。它的时间复杂度是O(n^2)，其中n是s的长度。这段代码执行的过程如下所示：

设置 start1 = 0， end1 = 0, start2 = n-1， end2 = n-1；
如果s[start1:end1+1] s[start2:end2+1]，那么p1 = s[start1:end1+1] 被找到，且新的子问题是s’=s[end1+1:start2]；
如果没有找到p1，则p1 = s[start1:end1+1] = s[start1]，且新的子问题是s’=s[start1+1:start2]；
重复步骤2、3，直到 s 中所有的字符都被分解完毕。