在Python中查找三个唯一元素的最大乘积的程序

在Python中，我们可以用多种方法来解决查找三个唯一元素的最大乘积的问题。本文将介绍三种不同的方法。

方法一：暴力枚举法

暴力枚举法是最简单直接的方法，我们可以通过使用三层嵌套循环来枚举所有可能的三元组，然后计算它们的乘积并记录下最大值。

def max_product(nums):
    n = len(nums)
    if n < 3:
        return 0
    res = float('-inf')
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            for k in range(j+1, n):
                res = max(res, nums[i]*nums[j]*nums[k])
    return res

然而，这种方法的时间复杂度为 $O(n^3)$ ，对于大规模数据来说显然是不可行的。

方法二：排序法

排序法是一种更加高效的方法，我们可以首先对给定的数组进行排序，然后将排序后的数组的最后三个元素相乘，得到可能的最大乘积。此外，我们还要考虑两个负数相乘的情况。

def max_product(nums):
    nums.sort()
    n = len(nums)
    return max(nums[n-1]*nums[n-2]*nums[n-3], nums[0]*nums[1]*nums[n-1])

时间复杂度： $O(n\log n)$ 。根据Python的文档，对于目前（2022年2月）的解释器，Timsort排序算法被用于对非空列表和元组进行排序，根据平均情况下的时间复杂度，Timsort最糟糕的情况下的时间复杂度为 $O(n\log n)$ 。

方法三：线性扫描法

线性扫描法是一种更加高效的方法，它只需要一次遍历就能够找到最大的三个数和最小的两个数。具体来说，我们可以维护一个长度为 $5$ 的数组 $a$ ，其中 $a[0],a[1],a[2]$ 为当前遍历过的最大的三个数， $a[3],a[4]$ 为当前遍历过的最小的两个数。遍历过程中，如果遍历到的数比 $a[0]$ 大，则将 $a$ 数组中的元素依次后移一位，将当前数赋值给 $a[0]$ 。如果遍历到的数比 $a[0]$ 小但比 $a[1]$ 大，则将 $a[1],a[2]$ 之后的元素后移一位，将当前数赋值给 $a[1]$ 。遍历到的数以此类推。最终，我们计算 $a[0]a[1]a[2] $和$ a[0]a[3]a[4]$ 的大小，返回最大值即可。

def max_product(nums):
    n = len(nums)
    a = [float('-inf')] * 5
    for i in range(n):
        if nums[i] > a[0]:
            a = [nums[i], a[0], a[1], a[2], a[3]]
        elif nums[i] > a[1]:
            a = [a[0], nums[i], a[1], a[2], a[3]]
        elif nums[i] > a[2]:
            a = [a[0], a[1], nums[i], a[2], a[3]]
        elif nums[i] < a[3]:
            a = [a[0], a[1], a[2], nums[i], a[3]]
        elif nums[i] < a[4]:
            a = [a[0], a[1], a[2], a[3], nums[i]]
    return max(a[0]*a[1]*a[2], a[0]*a[3]*a[4])

时间复杂度： $O(n)$ ，一次遍历即可完成。

完整代码

下面是包含三种方法的完整代码：

# 方法一：暴力枚举法
def max_product(nums):
    n = len(nums)
    if n < 3:
        return 0
    res = float('-inf')
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            for k in range(j+1, n):
                res = max(res, nums[i]*nums[j]*nums[k])
    return res

# 方法二：排序法
def max_product(nums):
    nums.sort()
    n = len(nums)
    return max(nums[n-1]*nums[n-2]*nums[n-3], nums[0]*nums[1]*nums[n-1])

# 方法三：线性扫描法
def max_product(nums):
    n = len(nums)
    a = [float('-inf')] * 5
    for i in range(n):
        if nums[i] > a[0]:
            a = [nums[i], a[0], a[1], a[2], a[3]]
        elif nums[i] > a[1]:
            a = [a[0], nums[i], a[1], a[2], a[3]]
        elif nums[i] > a[2]:
            a = [a[0], a[1], nums[i], a[2], a[3]]
        elif nums[i] < a[3]:
            a = [a[0], a[1], a[2], nums[i], a[3]]
        elif nums[i] < a[4]:
            a = [a[0], a[1], a[2], a[3], nums[i]]
    return max(a[0]*a[1]*a[2], a[0]*a[3]*a[4])