在Python中查找树节点的第k个祖先的程序

在树（Tree）中，节点（Node）与节点之间形成的层次结构就是树的结构，最顶部的节点为根节点（Root Node），没有孩子的节点称为叶子节点（Leaf Node），有孩子的节点为内部节点（Internal Node）。

在某些情况下，我们需要找到某个节点的第k个祖先，Python提供了一种简单的方法来实现这个功能。

概述

在树上找到第k个祖先可以分解成两个步骤：

从给定节点到根节点算出路径
在路径中寻找第k个祖先

因为从给定节点到根节点的路径是唯一的，因此第二步是相对简单的。

实现

我们可以为每一个节点添加一个“父节点”指针（Parent Pointer），这样逆推每个节点的祖先会变得非常容易。使用Node类来表示树中的节点，父节点的值设置为None表示根节点。

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.parent = None
        self.left_child = None
        self.right_child = None

我们可以使用两个辅助函数get_path和get_kth_ancestor来实现此功能。下面我们分别来看这两个函数的实现。

get_path

我们可以通过递归找到从给定节点到根节点的路径。我们在函数的参数中传递该路径，以便函数get_path可以将该路径存储在函数的参数中。

def get_path(node, path):
    if node is None:
        return False

    path.append(node)

    if node.parent is None:
        return True

    if node.parent and get_path(node.parent, path):
        return True

    path.pop(-1)
    return False

假设我们要找node节点到根节点的路径，并将路径存储在名为path的列表中。我们调用get_path函数并传递node和path。

node = Node(7)
path = []
get_path(node, path)

通过上述代码，我们可以得到从节点7到根节点的路径。

get_kth_ancestor

现在，我们可以使用get_path函数来计算路径并从中获取第k个祖先。我们遍历路径并在找到第k个节点之前跳过前k-1个节点。一旦找到第k个节点，我们返回它。

def get_kth_ancestor(node, k):
    path = []
    get_path(node, path)
    if k >= len(path):
        return None
    return path[-k - 1]

现在，我们可以实现一个简单的示例来展示如何使用上述代码。

root = Node(1)
root.left_child = Node(2)
root.left_child.parent = root
root.right_child = Node(3)
root.right_child.parent = root
root.left_child.left_child = Node(4)
root.left_child.left_child.parent = root.left_child
root.left_child.right_child = Node(5)
root.left_child.right_child.parent = root.left_child
root.right_child.left_child = Node(6)
root.right_child.left_child.parent = root.right_child
root.right_child.right_child = Node(7)
root.right_child.right_child.parent = root.right_child

# 找到节点4的第2个祖先
get_kth_ancestor(root.left_child.left_child, 2).val

这个示例输出1，因为节点4的第2个祖先是根节点1。