旋转k次以找到第i个元素的程序

假设我们有一个包含n个整数的数组nums，现在我们需要将这个数组向右旋转k次，并找到旋转后的第i个元素。如何写出一个高效的程序来完成这个任务呢？

解法一：暴力破解法

最朴素的思想就是每次将数组的最后一个元素拿到第一个位置，然后重复k次后取出第i个元素。具体的实现代码如下：

def rotate_and_find(nums, k, i):
    for _ in range(k):
        last_num = nums.pop() # 取出最后一个元素
        nums.insert(0, last_num) # 插入到第一个位置
    return nums[i-1]

这种暴力破解法的时间复杂度为O(n*k)，显然在n很大、k较小或两者都很大的情况下运行效率较低。

解法二：翻转数组

旋转k次的本质其实是将数组分割成两个部分，然后将这两个部分互换位置。例如，对于数组[1,2,3,4,5,6,7]，向右旋转3次后得到的数组为[5,6,7,1,2,3,4]，可以分割成[5,6,7]和[1,2,3,4]两个部分，然后将它们互换位置即可得到最终结果。

代码实现如下：

def reverse(nums, start, end):
    while start < end:
        nums[start], nums[end] = nums[end], nums[start]
        start += 1
        end -= 1
def rotate_and_find(nums, k, i):
    n = len(nums)
    k = k % n # 处理k大于n的情况
    reverse(nums, 0, n-1)
    reverse(nums, 0, k-1)
    reverse(nums, k, n-1)
    return nums[i-1]

这种解法的时间复杂度为O(n)，因为我们只需要进行三次数组翻转操作即可得到最终结果。这种解法比暴力破解法更高效，建议在实际开发中使用。

解法三：二分查找

还有一种解法是利用二分查找的思想，在旋转后的数组中快速定位到第i个元素。具体实现如下：

def find_index(nums, start, end, target):
    while start <= end:
        mid = (start+end)//2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            start = mid + 1
        else:
            end = mid - 1
    return -1
def rotate_and_find(nums, k, i):
    n = len(nums)
    k = k % n
    reverse(nums, 0, n-1)
    reverse(nums, 0, k-1)
    reverse(nums, k, n-1)
    return nums[find_index(nums, 0, n-1, nums[i-1])]

这种解法的时间复杂度为O(logn)，但是代码实现较为复杂，适用于对效率要求比较高的场合。