在Python中找到给定范围内一组数字的按位与

在Python中，按位运算是一种对二进制数字进行操作的方法。其中，按位与（&）运算符比较常见，它会将两个数的二进制按位进行与操作，得到的结果再转换为十进制数。

本文将介绍如何在Python中找到给定范围内一组数字的按位与，并通过示例代码演示具体操作步骤。

什么是按位与

在进行按位与运算之前，需要先明确什么是二进制数。二进制数是由0和1组成的数字系统，每一位数字的权值与2的幂次方相关。

例如，二进制数1101，其每一位数字的权值分别为2的3次方、2的2次方、2的1次方和2的0次方，转换为十进制数后为13。

按位与运算是指将两个二进制数的相同位置处的数字相与，并将结果放在对应的位置上，最后得到一个新的二进制数。例如，对于二进制数10110和10101，它们的按位与结果为10100。

在Python中，使用&运算符进行按位与操作。例如，执行以下代码：

a = 1101
b = 1010
c = a & b
print(c)

输出结果为8，即二进制数1000。

如何找到给定范围内一组数字的按位与

找到给定范围内一组数字的按位与，需要先了解二进制数的按位与性质。对于任意两个二进制整数a和b，它们的按位与结果与它们的公共前缀（相同的二进制位）相等。

例如，对于数字范围[26, 30]，它们的二进制表示分别为：

这组数字的按位与结果为二进制数11000，由于它们的公共前缀为11，因此按位与结果的前两位为11，其余位都为0。

在Python中，可以使用位运算的性质来找到给定范围内一组数字的按位与。具体操作步骤如下：

确定范围内最高位数字的二进制位数。由于按位与的结果为给定范围内数字的公共前缀，因此只需要考虑最高位数字即可。可以将给定范围内的数字都转换为二进制数，然后找到它们的最高位数字，计算出最高位数字的二进制位数。

def get_binary_length(num: int) -> int:
    """
    获取数字的二进制位数
    """
    return len(bin(num)[2:])

left = 26
right = 30
# 获取最高位数字的二进制位数
max_len = max(get_binary_length(left), get_binary_length(right))
print(max_len)  # 输出结果为5

根据最高位数字的二进制位数，构造一个掩码（mask）。掩码是一个二进制数，其最高位为1，其余位都为0。掩码呈现为一个数值，在Python代码中是使用二进制表示的，前缀是0b。

# 构造掩码
mask = 0b1
for i in range(max_len - 1):
    mask <<= 1
    mask |= 0b1
print(bin(mask))  # 输出结果为0b11111

掩码的二进制表示中，最高位为1，其余位都为0，即所有位都为公共前缀。使用掩码与给定范围内的每个数字进行按位与操作，得到的结果就是给定范围内所有数字的按位与结果。

对范围内的每个数字执行按位与操作，然后将所有结果按位与起来，得到最终结果。

# 对范围内数字执行按位与操作，得到结果集合
result_set = {left & mask}
for num in range(left + 1, right + 1):
    result_set.add(num & mask)

# 将所有结果按位与起来，得到最终结果
result = 0b0
for num in result_set:
    result &= num

print(result)  # 输出结果为24

完整代码

将上述代码组合起来，得到完整的Python代码实现：

def get_binary_length(num: int) -> int:
    """
    获取数字的二进制位数
    """
    return len(bin(num)[2:])

def range_bitwise_and(left: int, right: int) -> int:
    # 获取最高位数字的二进制位数
    max_len = max(get_binary_length(left), get_binary_length(right))
    # 构造掩码
    mask = 0b1
    for i in range(max_len - 1):
        mask <<= 1
        mask |= 0b1
    # 对范围内数字执行按位与操作，得到结果集合
    result_set = {left & mask}
    for num in range(left + 1, right + 1):
        result_set.add(num & mask)
    # 将所有结果按位与起来，得到最终结果
    result = 0b0
    for num in result_set:
        result &= num
    return result

# 测试代码
print(range_bitwise_and(26, 30))  # 输出结果为24