在Python中找到一个(i, j)对，使得nums[i] + nums[j] + (i – j)最大？

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背景

在Python编程中，经常需要求解列表中元素组合的问题。比如，给定一个列表nums，要求找到一个(i, j)对，使得其对应元素相加后再加上下标之差后的结果最大。这种问题常常出现在优化问题中。在学习Python编程的过程中，我们需要了解如何使用Python高效地解决这类问题。

过程

以下是使用Python解决该问题的一种简单方法。我们可以直接使用两个嵌套的循环来枚举所有可能的(i, j)对，并计算其对应元素相加后再加上下标之差后的结果，最后找到最大值所对应的(i, j)对。

nums = [2, 3, 4, 1, 5, 6, 2, 7]
n = len(nums)
max_val = -float('inf')
for i in range(n):
    for j in range(n):
        val = nums[i] + nums[j] + i - j
        if val > max_val:
            max_val = val
            max_i = i
            max_j = j
print((max_i, max_j))

这段代码中，我们将列表nums的长度保存在变量n中，并初始化max_val为负无穷大。接下来，我们使用两个循环来枚举所有可能的(i, j)对，并计算其对应元素相加后再加上下标之差后的结果。如果当前结果val大于max_val，那么就将max_val更新为val，并记录下当前的(i, j)对。

这段代码的时间复杂度为O(n^2)，并不是很高效。我们可以想到一种时间复杂度为O(n)的算法。具体来说，我们可以遍历一次列表nums，对于每个位置i，求出下标i之前的元素所能贡献的最大值left_max，以及下标i之后的元素所能贡献的最大值right_max。那么在这个位置i上，组成最大值的(i, j)对就是(left_max_i, i)和(i, right_max_i)。最后遍历一次所有位置，找到最大值即可。

nums = [2, 3, 4, 1, 5, 6, 2, 7]
n = len(nums)
left_max = [(0, nums[0] - 0)]
right_max = [(n-1, nums[n-1] + n-1)]
for i in range(1, n):
    l = nums[i] - i
    if l > left_max[-1][1]:
        left_max.append((i, l))
    else:
        left_max.append(left_max[-1])
for j in range(n-2, -1, -1):
    r = nums[j] + j
    if r >= right_max[-1][1]:
        right_max.append((j, r))
    else:
        right_max.append(right_max[-1])
right_max = right_max[::-1]
max_val = -float('inf')
for i in range(n):
    val = left_max[i][1] + right_max[i][1] + i - left_max[i][0]
    if val > max_val:
        max_val = val
        max_i = left_max[i][0]
        max_j = right_max[i][0]
print((max_i, max_j))

这段代码中，我们首先初始化两个列表left_max和right_max，每个元素都是一个(i, val)的二元组，表示下标i之前/之后的所有元素中，元素值与下标之差的最大值及其对应下标。具体而言，left_max[i]的元素值就是nums[0] + nums[1] + … + nums[i] – (0 + 1 + … + i)，即0到i中所有元素的和减去下标总和，其对应下标left_max[i][0]表示在0到i中，能够组成left_max[i][1]的最大值所对应的位置。right_max同理。接下来，我们使用两个循环来计算所有可能的(i, j)对所对应的值，并找到最大值所对应的(i, j)对。

这段代码的时间复杂度为O(n)，比第一种算法更加高效。但需要注意的是，这种算法需要使用两个额外的列表left_max和right_max存储中间结果，空间复杂度为O(n)。如果列表较大，可能会占用较多的内存空间。