极客笔记在Python中使用最小二乘法将切比雪夫级数拟合到数据
要将切比雪夫级数拟合到数据中，可以使用Python的Numpy库中的chebyshev.chebfit()方法。该方法返回按从低到高排序的切比雪夫系数。如果y是二维的，则y的第k列中的数据的系数在第k列中。参数x是M个样本（数据）点（x[i]，y[i]）的x坐标。
参数y是样本点的y坐标。可以通过将包含每列数据集的2-D数组y传递给polyfit来独立地拟合多组共享相同x坐标的样本点。参数deg是拟合多项式的次数。如果deg是一个单独的整数，则将包括直到deg次方项在内的所有项在拟合中。
参数rcond是拟合的相对条件数。相对于最大奇异值，小于rcond的奇异值将被忽略。默认值为len(x)*eps，其中eps是平台浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为2e-16。参数full是决定返回值性质的开关。当为False（默认值）时，仅返回系数；当为True时，还返回奇异值分解的诊断信息。
参数w是权重。如果不是None，则权重w[i]适用于x[i]的未平方残差y[i]-y_hat[i]。理想情况下，权重应选择使得所有w[i]*y[i]的误差具有相同方差。使用逆方差加权时，使用w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为None。
步骤
首先，导入所需库-
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
横坐标 –
x = np.linspace(-1,1,51)
显示 x-坐标 −
print("X Co-ordinate...\n",x)
y坐标 –
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)
使用Python Numpy中的chebyshev.chebfit()函数来找到Chebyshev级数对数据的最小二乘拟合。该方法返回按从低到高排列的Chebyshev系数。如果y是二维的，那么y的第k列的数据的系数在第k-的列中。
c, stats = C.chebfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)
示例
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# The x-coordinate
x = np.linspace(-1,1,51)
# Display the x-coordinate
print("X Co-ordinate...\n",x)
# The y-coordinate
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)
# To get the least-squares fit of Chebyshev series to data, use the chebyshev.chebfit() in Python Numpy
c, stats = C.chebfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)
输出
X Co-ordinate...
[-1. -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8 -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6 -0.56
-0.52 -0.48 -0.44 -0.4 -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2 -0.16 -0.12 -0.08
-0.04 0. 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4
0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8 0.84 0.88
0.92 0.96 1. ]
Y Co-ordinate...
[ 0.04578661 -0.41009751 -0.59839355 -0.86942574 1.19418042 -0.53671972
-0.71247683 0.7118818 -0.09274183 1.46114141 -0.40189463 -0.84017206
-1.00618725 -0.7191427 -0.48005631 -0.28661328 0.58161734 2.62382626
-0.56256678 0.92925678 1.68074305 0.97381262 1.22568804 1.71884192
1.03080843 0.55990935 0.29117168 -0.63718482 0.49396313 -0.32920431
1.16682261 0.90746863 -1.0058597 0.54972961 -1.06040041 -0.11828954
-0.51446299 -1.97932024 -0.91902371 -0.31859977 -1.16124938 0.31809796
0.54940462 -1.11008331 1.04918751 -2.60742632 -1.07242746 0.54313779
-0.3440979 -0.28234564 0.46429998]
Result...
[-0.12730537 -0.08699379 -0.4211565 0.32959334]
Result...
[array([43.34485511]), 4, array([1.20144978, 1.19227163, 0.76058422, 0.74600162]), 1.1324274851176597e-14]