Numpy实现Matlab中的magic()函数

在本文中，我们将介绍如何使用Numpy实现Matlab中的magic()函数。magic()函数用于计算一个n×n的矩阵，使得所有行、所有列和两个对角线上的数字之和都相等。例如，当n=3时，magic()函数生成以下矩阵：

8  1  6
3  5  7
4  9  2

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生成魔方阵的方法

为了生成魔方阵，我们可以先使用一个numpy数组存储一个从1到n²的序列。例如，当n=3时，我们有：

import numpy as np
n = 3
seq = np.arange(1, n**2+1)

接下来，我们需要将这个序列按照魔方阵的规则进行排序。具体来说，我们需要首先将序列重塑为一个n×n的矩阵，然后以第一行为基准，按照以下顺序排列剩余行：

向右上角移动一步
如果无法再向右上角移动，则向下移动一格并重复步骤1
如果数字已经填满所有的格子，则向下移动一格

这个过程可以使用以下代码实现：

seq_matrix = seq.reshape(n, n)
magic = np.zeros((n, n))
i, j = 0, n // 2
for num in seq:
    magic[i, j] = num
    i, j = i-1, j+1
    if i < 0 and j >= n:
        i, j = i+2, j-1
    elif i < 0:
        i = n-1
    elif j >= n:
        j = 0

这样，我们就可以得到一个n×n的魔方阵。

检查魔方阵的有效性

为了检查生成的魔方阵是否有效，我们需要计算每一行、每一列和两个对角线上的数字之和，并验证它们是否相等。我们可以使用numpy的sum函数来计算这些和，代码如下：

row_sums = np.sum(magic, axis=1)
col_sums = np.sum(magic, axis=0)
diag_sum1 = np.sum(np.diag(magic))
diag_sum2 = np.sum(np.diag(np.fliplr(magic)))
if len(set(row_sums)) == 1 and len(set(col_sums)) == 1 and diag_sum1 == diag_sum2:
    print("魔方阵有效")
else:
    print("魔方阵无效")

这个代码片段将打印“魔方阵有效”，如果我们生成的魔方阵符合规则。