极客笔记Numpy中einsum_path使用详解
在本文中，我们将介绍如何使用Numpy中的einsum_path函数。Numpy是一个用于Python的开源数学库，它提供了丰富的功能来进行数学计算。其中，einsum_path是一个高级函数，它可以方便地进行向量和矩阵的操作。
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什么是einsum_path
einsum_path函数是numpy.einsum的高级版本，它能够输出使用numpy.einsum计算结果所需的优化计算路径并返回一条字符串，我们将其解释为计算路径。einsum_path函数可以用于高效计算向量、矩阵或张量的内积、点积、外积等等。例如，使用einsum可以计算向量之间的点积：
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
c = np.einsum('i,i->', a, b)
print(c)
这里，’i,i->’字符串作为einsum的参数，表示将两个向量进行点积操作，输出一个标量（即矩阵的秩为0）。但是，在处理一些大型数据时，了解计算路径可以帮助我们更好地优化代码。
如何使用einsum_path
einsum_path函数可以很方便地找到计算路径。下面是一个例子：
path = np.einsum_path('ijk,ikl->ijl', np.ones((100, 100, 100)), np.ones((100, 100, 100)))
print(path[0])
这里，计算矩阵的点积，第一个矩阵的形状为(100, 100, 100)，第二个矩阵的形状为(100, 100, 100)，输出矩阵的形状为(100, 100, 100)。执行以上代码会输出计算路径的字符串，如下所示：
Complete contraction: ijk,ikl->ijl
Naive scaling: 9
Optimized scaling: 3
Naive FLOP count: 27,000,000
Optimized FLOP count: 8,000,000
Theoretical speedup: 3.375
Largest intermediate: 12,800
--------------------------------------------------------------------------
scaling current remaining
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3 ikj,klj->kil i->,kjl->ijl
在这个示例中，einsum_path函数给我们提供了一个该计算的优化计算路径。这个计算路径将我们的计算复杂度由原来乘法的Naive scaling 9降低到了3，从而提高了我们计算的效率。事实上，对于大型的数据，该函数的作用更加显著。
einsum_path的参数
einsum_path函数有两个参数，即’contraction’和’operands’。其中，’contraction’表示一个字符串形式的表达式，它对应了计算路径中输入矩阵和输出矩阵之间的联系。’operands’表示一个或多个矩阵或向量，它们将被使用在’contraction’中。
‘contraction’的字符串表示方法与numpy.einsum相同，使用小写字母表示矩阵中的元素。尖括号’->’之前表示输入矩阵，之后表示输出矩阵。注意，每个小写字母必须仅在一个矩阵中出现一次，而且在输入和输出矩阵中必须共享相同的字母。例如，’ijk,ikl->ijl’表示三维数组(100,100,100)和(100,100,100)之间的乘法，输出矩阵的形状为(100, 100, 100)。
‘operands’参数可以是一个或多个矩阵或向量，它们将被使用在’contraction’中。这些矩阵或向量必须具有可广播的形状。例如，我们可以通过以下方式使用einsum_path：
a = np.ones((4, 3))
b = np.ones((3, 2))
c = np.einsum_path('ij,jk->ik', a, b)
print(c[0])
在这个例子中，我们传递两个矩阵a和b给einsum_path函数，计算路径指定了矩阵a和b之间的乘法，输出结果的形状为(4,2)。输出的计算路径为：
Complete contraction: ij,jk->ik
Naive scaling: 6
Optimized scaling: 4
Naive FLOP count: 24
Optimized FLOP count: 16
Theoretical speedup: 1.50
Largest intermediate: 4
--------------------------------------------------------------------------
scaling current remaining
--------------------------------------------------------------------------
4 j,ij->i k,i->ik
总结
通过本文，我们学习了如何使用Numpy中的einsum_path函数来计算向量、矩阵或张量的各种操作。einsum_path函数不仅可以输出计算所需的优化计算路径并返回一条字符串，还可以帮助我们更好地优化代码，提高计算效率。该函数有两个参数，’contraction’和’operands’，我们需要根据具体的情况进行传递。希望这篇文章对您使用einsum_path函数有所帮助。