Numpy Scipy.optimize.minimize method=’SLSQP’ 忽略约束问题

在本文中，我们将介绍Numpy Scipy.optimize.minimize中method=’SLSQP’忽略约束问题。

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约束条件

在使用minimize函数时，我们可以指定一个或多个约束条件。例如，下面的代码定义了一个简单的线性约束条件：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义约束条件
def constraint(x):
    return x[0] + x[1] - 1

# 定义目标函数
def objective(x):
    return x[0] ** 2 + x[1] ** 2

# 初始值
x0 = np.array([0, 0])

# 定义约束条件类型
constraint_type = [{'type': 'eq', 'fun': constraint}]

# 调用minimize函数
res = minimize(objective, x0, method='SLSQP', constraints=constraint_type)

print(res)

上述代码中，我们定义了一个线性约束条件（x[0] + x[1] – 1），并将其转化为等式型约束条件（’fun’: constraint, ‘type’: ‘eq’）。在最小化目标函数（x[0] ** 2 + x[1] ** 2）的过程中，将同时满足约束条件。

method=’SLSQP’ 忽略约束问题

然而，在使用method=’SLSQP’时，我们发现约束条件被忽略了。如下所示：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义约束条件
def constraint(x):
    return x[0] + x[1] - 1

# 定义目标函数
def objective(x):
    return x[0] ** 2 + x[1] ** 2

# 初始值
x0 = np.array([0, 0])

# 定义约束条件类型
constraint_type = [{'type': 'eq', 'fun': constraint}]

# 调用minimize函数
res = minimize(objective, x0, method='SLSQP')

print(res)

上述代码中，我们去掉了constraints参数，此时使用的是默认的SLSQP算法。然而，我们发现约束条件被忽略了。

造成忽略约束问题的原因在于在SLSQP算法中，约束条件中的不等式不能通过拉格朗日乘数法的形式引入，而是通过投影法实现。这就导致了在处理约束条件时，有时会忽略掉它们。

解决方法

为了解决这个问题，我们可以使用其他算法，例如COBYLA算法：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义约束条件
def constraint(x):
    return x[0] + x[1] - 1

# 定义目标函数
def objective(x):
    return x[0] ** 2 + x[1] ** 2

# 初始值
x0 = np.array([0, 0])

# 定义约束条件类型
constraint_type = [{'type': 'eq', 'fun': constraint}]

# 调用minimize函数
res = minimize(objective, x0, method='COBYLA', constraints=constraint_type)

print(res)

同样的，我们也可以使用trust-constr算法：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义约束条件
def constraint(x):
    return x[0] + x[1] - 1

# 定义目标函数
def objective(x):
    return x[0] ** 2 + x[1] ** 2

# 初始值
x0 = np.array([0, 0])

# 定义约束条件类型
constraint_type = [{'type': 'eq', 'fun': constraint}]

# 调用minimize函数
res = minimize(objective, x0, method='trust-constr', constraints=constraint_type)

print(res)

以上两种算法都能够正确地处理约束条件。