Numpy 中 dim、shape、rank、dimension 和 axis 的区别解释

在本文中，我们将介绍 NumPy 中 dim、shape、rank、dimension 和 axis 的概念及其区别。这些是 NumPy 中常见的概念和属性参数，了解它们有助于更好地理解 NumPy 数组以及在数据分析和机器学习中的应用。

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数组的维度

当我们谈到 NumPy 数组时，我们通常将它们称为多维数组或ndarrays。数组的维度是指数组中包含的所有元素的增长方向。在 NumPy 中常见的维度数是 1D，2D，3D 和更高维。

例如，下面是一个2D NumPy 数组，其中包含了5个行和4个列：

array([[1, 2, 3, 4],
       [4, 3, 2, 1],
       [5, 6, 7, 8],
       [8, 7, 6, 5],
       [9, 10, 11, 12]])

这个数组是二维的，它有两个维度：行和列。

而下面是一个3D NumPy 数组，它有长、宽、高三个维度：

array([[[1, 2],
        [3, 4]],

       [[5, 6],
        [7, 8]],

       [[9, 10],
        [11, 12]]])

在 NumPy 中，我们可以使用 . shape 和 . ndim 两个属性来获取数组的形状和维度信息，如下所示：

import numpy as np

arr2d = np.array([[1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1], [5, 6, 7, 8], [8, 7, 6, 5], [9, 10, 11, 12]])
arr3d = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7,8]], [[9, 10],[11, 12]]])

print("Shape of arr2d: ", arr2d.shape) # Shape of arr2d:  (5, 4)
print("Dimension of arr2d: ", arr2d.ndim) # Dimension of arr2d:  2

print("Shape of arr3d: ", arr3d.shape) # Shape of arr3d:  (3, 2, 2)
print("Dimension of arr3d: ", arr3d.ndim) # Dimension of arr3d:  3

dim 和 dimension

在 NumPy 中，dnim 和 dimension 这两个概念是等价的。它们指的是 NumPy 数组的维度，特别是我们在讨论向量、矩阵和张量时。如果 NumPy 数组包含的是标量，那么它的 dnim 或 dimension 就是 0。

以下代码展示了 dnim 或 dimension 获取数组维度时的用法：

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print("Dimension of arr: ", np.ndim(arr)) # Dimension of arr:  1

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print("Dimension of arr: ", np.ndim(arr)) # Dimension of arr:  2

arr = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7,8]], [[9, 10],[11, 12]]])
print("Dimension of arr: ", np.ndim(arr)) # Dimension of arr:  3

rank

NumPy 中的 rank 是指数组维度的数量。例如，一个标量的 rank 为 0，一个向量的 rank 为 1，一个矩阵的 rank 为 2，一个张量的 rank 可以大于 2。

以下是 rank 的示例：

rank0 = np.array(5)
print("Rank of rank0: ", np.ndim(rank0)) # Rank of rank0:  0

rank1 = np.array([1, 2, 3])
print("Rank of rank1: ", np.ndim(rank1)) # Rank of rank1:  1

rank2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("Rank of rank2: ", np.ndim(rank2)) # Rank of rank2:  2

rank3 = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])
print("Rank of rank3: ", np.ndim(rank3)) # Rank of rank3:  3

shape

shape 是 NumPy 中的另一个概念，它描述的是 NumPy 数组中每个维度的大小。例如，一个形状为 (2, 5) 的数组表示有两个行和五个列。

以下是一些 shape 的示例：

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print("Shape of arr: ", arr.shape) # Shape of arr:  (5,)

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print("Shape of arr: ", arr.shape) # Shape of arr:  (2, 2)

arr = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7,8]], [[9, 10],[11, 12]]])
print("Shape of arr: ", arr.shape) # Shape of arr:  (3, 2, 2)

从上面的示例中，我们可以看出 shape 与维度和大小有关。它也与 rank 有关，因为 rank 就是 shape 的长度。

axis

axis 是 NumPy 数组中非常常见的概念之一。它描述了您想要压缩的轴。轴是沿 NumPy 数组的摆放方向排列的。例如，一个 $5 \times 4 \times 3$ 的 NumPy 数组有三个轴： $0, 1$ 和 $2$ 。

以下示例演示了如何在 NumPy 中使用轴：

arr = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
print("Arr: ", arr)

# 沿着行（第1轴）加总数组。
print("Sum along rows: ", np.sum(arr, axis=0))

# 沿着列（第0轴）加总数组。
print("Sum along columns: ", np.sum(arr, axis=1))

# 沿着第2轴，即深度方向压缩数组。 
# 数组中的每个值都是一个一维数组。
print("Sum along depth: ", np.sum(arr, axis=2))

这就是 NumPy 中的 dim、shape、rank、dimension 和 axis 的所有概念及区别。通过了解这些概念，您可以更好地理解和操作 NumPy 数组。