极客笔记Numpy 创建由向量组成的矩阵
在进行机器学习和数据分析时，经常需要用到矩阵和向量。Numpy 是一个用于数值计算的 Python 库，它提供了一些矩阵和向量的基本操作，能够快速高效地进行数据处理。本文将会介绍如何使用 Numpy 中的函数创建由向量组成的矩阵。
阅读更多：Numpy 教程
创建行向量和列向量
在 Numpy 中，向量是一维数组，可以用 numpy.array 函数来创建。我们可以使用以下代码创建一个行向量：
import numpy as np
row = np.array([1, 2, 3])
print(row)
输出：
[1 2 3]
同样的，我们可以创建一个列向量：
col = np.array([[1], [2], [3]])
print(col)
输出：
[[1]
[2]
[3]]
注意，在创建列向量时，需要在每个元素外部加一对中括号。这是因为 Numpy 要求列向量的维度为 (n, 1)，其中 n 为向量的长度，而行向量的维度为 (1, n)，因此不需要加外层中括号。
创建矩阵
有了向量，我们可以使用 Numpy 中的函数将它们组合成矩阵。下面介绍几种常见的方式。
使用 numpy.vstack 函数创建矩阵
numpy.vstack 函数可以用于垂直堆叠矩阵或向量。例如，我们可以将两个行向量堆叠起来：
matrix = np.vstack((row, row))
print(matrix)
输出：
[[1 2 3]
[1 2 3]]
numpy.vstack 函数接受一个元组作为参数，元组中的元素可以是任意形状的数组，但是它们在第一维（行）之外的维度必须相同。
我们也可以使用 numpy.hstack 函数在水平方向堆叠矩阵：
matrix = np.hstack((col, col))
print(matrix)
输出：
[[1 1]
[2 2]
[3 3]]
numpy.hstack 函数的用法与 numpy.vstack 函数类似。
使用 numpy.concatenate 函数创建矩阵
除了 numpy.vstack 和 numpy.hstack 函数，我们还可以使用 numpy.concatenate 函数来创建矩阵。numpy.concatenate 函数可以同时在水平方向和垂直方向上堆叠多个数组。例如，我们可以利用 numpy.concatenate 函数将列向量组合成矩阵：
matrix = np.concatenate((col, col), axis=1)
print(matrix)
输出：
[[1 1]
[2 2]
[3 3]]
numpy.concatenate 函数的第二个参数 axis 指定拼接的方向。当 axis=0 时，函数沿着垂直方向堆叠数组，当 axis=1 时，函数沿着水平方向堆叠数组。
使用 numpy.tile 函数创建矩阵
numpy.tile 函数可以将一个数组重复几次来创建一个新的数组。这个函数可以用于将向量堆叠成矩阵。例如，我们可以将一个行向量重复两次，并将这两个向量垂直堆叠起来：
matrix = np.tile(row, (2, 1))
print(matrix)
输出：
[[1 2 3]
[1 2 3]]
numpy.tile 函数的第二个参数是一个元组，指定每个维度上要重复的次数。在上面的例子中，我们将第一维（行）重复了两次，第二维（列）重复了一次，因此得到了一个 2 × 3 的矩阵。
示例
现在我们来看一个综合性的示例。假设我们要创建一个矩阵，该矩阵的第一行是从 0 开始的 5 个整数，第二行是从 1 开始的 5 个整数，以此类推，直到第五行为从 4 开始的 5 个整数。
可以使用循环和列表推导式来实现这个功能，但是使用 Numpy 函数可以使代码更加简洁高效。我们可以先创建一个列向量，其中每个元素都是从 0 开始的 5 个整数，然后使用 numpy.tile 函数将它重复 5 次，最后将得到的矩阵转置即可。
import numpy as np
col = np.arange(5).reshape(-1, 1)
matrix = np.tile(col, (1, 5)).T
print(matrix)
输出：
[[0 1 2 3 4]
[0 1 2 3 4]
[0 1 2 3 4]
[0 1 2 3 4]
[0 1 2 3 4]]
总结
本文介绍了如何使用 Numpy 中的函数创建由向量组成的矩阵。我们可以使用 numpy.vstack 和 numpy.hstack 函数将多个向量堆叠成矩阵，也可以使用 numpy.concatenate 函数在不同的方向上拼接数组。此外，我们还介绍了 numpy.tile 函数，它可以将一个数组重复多次来创建新的数组。