Numpy 插值 – 使用numpy.interp进行线性插值

在本文中，我们将介绍如何使用Python的Numpy模块进行线性插值操作，特别是使用Numpy的interp函数。

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理解插值

插值是在数学和计算机科学中常用的一个术语。它是指利用已知的离散数据点，通过某种方式预测中间位置的未知数值。在计算机图形学、3D建模以及计算机游戏开发中，插值被广泛应用。

在实际情况中，我们通常无法获取到完整的数值序列。因此，我们需要根据已经知道的数值，来插入计算出一些未知的数值，这个过程就叫作插值。

举个栗子，我们有如下数值序列：

Y = [1, 3.5, 2, 5, 9]

使用插值技术，我们可以推导出中间的数值序列，如下所示：

Y_interp = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

线性插值

在线性插值方法中，我们把两个离散点之间的连续值看作是一条直线。这条直线上的所有点的取值都是由这两个离散点的值线性插值得出的。

Numpy的interp函数提供了一种灵活的制定插值区间方法。interp函数的常规用法可以如下所示：

import numpy as np

x = np.linspace(0, 10, num=21)
y = np.cos(-x**2/9.0)
x_new = np.linspace(0, 10, num=41)
y_new = np.interp(x_new, x, y)

在上面这段代码中，改函数的第一个参数是新的插值点，第二个参数是已知的数据点，第三个参数代表需要插值的函数。

我们可以将插值结果绘制成图表：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, 'o') # 绘制已知的数据点
plt.plot(x_new, y_new, '-') # 绘制连续的插值曲线
plt.show()

实际应用

假设我们现在有一组实验数据，该数据代表一个温度传感器的读数。我们可以使用Numpy的interp函数来对这个数据进行插值。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 已知数据点
x_known = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
y_known = np.array([17, 16, 15, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30])

# 新的数据点
x_new = np.linspace(0, 9, 100)
y_new = np.interp(x_new, x_known, y_known)

# 绘制图表
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x_new, y_new, 'r-', label='Interpolation')
ax.plot(x_known, y_known, 'ko', label='Observations')
legend = ax.legend(loc='lower center', shadow=True, fontsize='x-large')
legend.get_frame().set_facecolor('C0')
plt.show()

在这个示例中，我们使用了Numpy的interp函数来生成一组新的线性插值数据。因为我们使用了100个新数据点，所以插值曲线的图表看起来更加平滑。