Numpy 使用Python实现权重的不重复随机抽样

随机抽样是一种常见的数据分析技术。在实际应用中，我们可能会遇到需要按照一定权重进行抽样的情况。例如，在统计学中，我们可能需要使用样本反映总体的情况，而某些观测可能有更高的重要性，因此需要加权抽样。在本文中，将介绍如何使用 Python 和 NumPy 库实现带权重的不重复随机抽样。

阅读更多：Numpy 教程

带权重的不重复随机抽样的概念

带权重的不重复随机抽样是指从给定总体中以一定比例随机地抽取样本，每次抽样选中的概率与其权重成正比。每个样本只能被选中一次，也就是说在随机抽取过程中，不能重复选取已被选中的元素。

举一个示例，例如我们有一个列表，该列表包含了一些商品和对应每个商品的销售量，我们可以使用加权随机抽样方法来选择某些商品进行销售额的预测或其他分析。

Numpy实现带权重的不重复随机抽样

在Python中，我们可以使用NumPy库来实现带权重的不重复随机抽样。NumPy库中有一个numpy.random.choice()函数，它可以直接实现加权随机抽样。这个函数将从给定的数组中随机抽取元素，每个元素抽样的概率与其对应的权重成正比，从而实现带权重的不重复随机抽样。

以下是实现随机抽样的具体步骤：

定义待抽样的总体，例如 [a, b, c, d, e, f, g, h, i, j]，以及每个元素的权重系数 [1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5]；
使用numpy.random.choice()函数进行抽样，设置替换（replace）参数为False，表示不允许重复选取已被选中的元素，同时使用p参数指定权重系数，从而实现加权抽样。

以下是示例代码：

import numpy as np

# 定义待抽样的总体和权重
population = np.array(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j'])
weights = np.array([1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5])

# 按照权重进行不重复随机抽样
sample = np.random.choice(population, size=5, replace=False, p=weights/sum(weights))
print(sample)

在这个例子中，我们从这个数组中抽取了5个元素，每个元素被抽中的概率与其权重成正比。因此，元素“i”和“j”的被抽中概率分别为 4/23 和 5/23。

扩展：加权随机抽样算法的实现

如果想手动实现加权随机抽样算法的话，也可以按照以下步骤进行：

计算每个元素的权重系数；
计算所有元素的权重之和 sum_weights；
在[0,1]范围内生成一个随机数 r；
计算所有元素的累计权重 acc_weights（即前缀和），并找到第一个大于 r*sum_weights 的元素索引，即为所选的元素。

以下是示例代码：

import numpy as np

def weighted_choice(population, weights, size):
    # 计算每个元素的权重系数
    weights = np.array(weights)
    weights = weights / np.sum(weights)

    # 计算所有元素的累计权重
    cum_weights = np.cumsum(weights)

    # 初始化结果
    result = []

    for i in range(size):
        # 在[0,1]范围内生成一个随机数
        r = np.random.rand()

        # 找到第一个大于 r 的元素索引，即为选的元素
        index = np.where(cum_weights >= r)[0][0]
        result.append(population[index])

        # 更新权重和累计权重
        weights[index] = 0
        cum_weights = np.cumsum(weights)

    return result

population = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j']
weights = [1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5]
result = weighted_choice(population, weights, 5)
print(result)

这个函数实现了一个带权重的不重复随机抽样算法，它返回了5个不重复的经过加权的元素。

总结

在本文中，我们介绍了带权重的不重复随机抽样的概念，以及如何使用Python和NumPy库实现它。我们使用了NumPy库中的numpy.random.choice()函数进行随机抽样，以及手动实现了一个加权随机抽样算法。通过这些方法，我们可以按照一定权重快速地从总体中抽取样本，用于数据分析和预测等应用中。