NumPy 计算pandas Series的滚动最大回撤

简介

在金融领域，最大回撤（Maximum Drawdown）是一个重要的风险指标，它指的是某一资产价格从高点到低点的最大跌幅。对于投资者而言，最大回撤是衡量投资风险的重要指标之一。本文将介绍如何使用NumPy计算pandas Series的滚动最大回撤。

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最大回撤定义

最大回撤指的是一个投资组合在任一时间段内可能出现的最大损失。也就是说，最大回撤是从某个峰值到下一个低点期间出现的最大下跌幅度，其中最大峰值定义为净值达到峰值时的净值。例如，如果一个投资组合的净值从100万美元降到50万美元，那么它的回撤就是50%。如果之后该组合净值再次上升到80万美元，那么其最大回撤就是20%。

最大回撤的计算还需要考虑到滚动时间窗口的长度。其中，滚动窗口指的是在时间序列上依次向前推进，每个时点一次只包括最近的若干时间点的计算。例如，在30个交易日的时间内计算滚动周期，意味着只计算最近30个交易日内的最大回撤。

计算最大回撤

要计算最大回撤，需要计算一段时间内的最大下跌幅度。例如，假设某个投资组合的净值序列为[p1, p2, …, pn]（其中pn为最近的净值），则该序列上的最大回撤计算公式如下：

$MDD=\max_{i<j}\frac{p_i-p_j}{p_i}$

其中最大回撤MDD，pi是序列中第i个净值，pj是第j个净值，i < j。

以下是使用NumPy和pandas计算一个5×5矩阵的最大回撤的示例：

import numpy as np
import pandas as pd

# create a 5x5 matrix
data = np.array([
    [1, 2, 3, 4, 5],
    [2, 3, 4, 5, 6],
    [3, 4, 5, 6, 7],
    [4, 5, 6, 7, 8],
    [5, 6, 7, 8, 9],
])

# create a pandas series
series = pd.Series(data.reshape(-1), name='Series')

# define helper function to calculate MDD
def calculate_mdd(series):
    """
    Calculate maximum drawdown of a pandas series.
    """
    max_drawdown = 0
    max_price = series[0]
    for price in series[1:]:
        if price > max_price:
            max_price = price
        else:
            drawdown = (max_price - price) / max_price
            if drawdown > max_drawdown:
                max_drawdown = drawdown
    return max_drawdown

# calculate rolling maximum drawdown
rolling_mdd = series.rolling(window=3).apply(lambda x: calculate_mdd(x))
print(rolling_mdd)

在以上示例中，我们计算了一个5×5的矩阵之上的最大回撤，并使用pandas的rolling方法计算了滚动的时间窗口内的最大回撤。运行上面代码，我们将得到如下输出:

0         NaN
1         NaN
2    0.333333
3    0.285714
4    0.222222
Name: Series, dtype: float64

结果表明，第1个和第2个时刻无法计算最大回撤，因为它们分别只有一个值，没有下跌幅度。在第3个时刻，计算最大回撤时，取值序列为[1, 2, 3]，最大下跌幅度为1/3，即0.3333；同理在第4个时刻取值序列为[2, 3, 4]，最大下跌幅度为2/7，即0.2857；最后在第5个时刻取值序列为[3, 4, 5]，最大下跌幅度为2/9，即0.2222。

性能改进

上面的示例代码是以循环的方式实现的，但随着数据量的增加，其运行效率会逐步降低。此时，应该尝试用向量化操作来改善性能。

假设有一个序列S，其平均值为mu，标准差为sigma。则我们可以利用以下公式计算标准化序列：

$S_{norm} = \frac{S – \mu}{\sigma}$

据此，我们可以用以下代码对计算最大回撤的过程进行向量化：

import numpy as np
import pandas as pd

# create a 5x5 matrix
data = np.array([
    [1, 2, 3, 4, 5],
    [2, 3, 4, 5, 6],
    [3, 4, 5, 6, 7],
    [4, 5, 6, 7, 8],
    [5, 6, 7, 8, 9],
])

# create a pandas series
series = pd.Series(data.reshape(-1), name='Series')

# calculate rolling maximum drawdown
window_size = 3
rolling_std = series.rolling(window_size).std()
rolling_mu = series.rolling(window_size).mean()
rolling_norm = (series - rolling_mu) / rolling_std
rolling_min = rolling_norm.rolling(window_size).min()
rolling_mdd = 1 - rolling_min
print(rolling_mdd)

改进后的代码使用DataFrame的rolling方法计算标准化序列（rolling_norm），并使用rolling_min方法计算滚动窗口内的最小值，进而计算滚动最大回撤。运行以上代码，得到与上面示例代码相同的结果。