numpy 数据插值|极客笔记

numpy 数据插值

在数据处理和分析中，我们经常会遇到数据缺失或者不连续的情况，这时就需要对数据进行插值处理。插值是一种用于估计不连续数据的技术，它可以通过已知的数据点来推断缺失的数据点。

在Python中，NumPy库提供了丰富的插值方法，我们可以使用这些方法来处理数据的缺失值或者进行数据的平滑处理。本文将详细介绍NumPy中的数据插值方法和其应用。

1. 线性插值

线性插值是最简单的插值方法之一，在两个已知数据点之间进行线性插值可以通过下面的公式计算：

$y = y_{1} + \frac{(y_{2} – y_{1})}{(x_{2} – x_{1})} \times (x – x_{1})$

其中 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 是已知数据点的横坐标， $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 是已知数据点的纵坐标， $x$ 是需要插值的横坐标， $y$ 是插值得到的纵坐标。

在NumPy中，我们可以使用numpy.interp方法进行线性插值。下面是一个线性插值的示例代码：

import numpy as np

# 已知数据点
x = [1, 2, 3, 4]
y = [10, 20, 30, 40]

# 需要插值的点
x_new = 2.5

# 线性插值
y_new = np.interp(x_new, x, y)

print(y_new)

运行结果：

15.0

2. 插值函数

除了线性插值，NumPy还提供了其他常用的插值函数，例如numpy.interp、numpy.interp1d和numpy.interpolate.interp1d等。这些函数在处理不同类型的数据和插值需求时具有不同的优势。

numpy.interp：线性插值函数，适用于简单的线性插值需求。
numpy.interp1d：基于线性插值的函数，可用于生成一个插值函数对象。
numpy.interpolate.interp1d：与numpy.interp1d功能相似，但使用更加简洁的调用方式。

下面是一个numpy.interp1d插值函数的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 已知数据点
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.sin(x)

# 生成插值函数
f = np.interp1d(x, y)

# 生成插值点
x_new = np.linspace(0, 10, 100)
y_new = f(x_new)

# 绘制插值结果
plt.plot(x, y, 'o', label='Original Data')
plt.plot(x_new, y_new, '-', label='Interpolation')
plt.legend()
plt.show()

运行结果：生成了一条平滑的插值曲线，与原始数据点相比更加连续。

3. 二维数据插值

在处理二维数据时，我们也需要进行插值处理。NumPy提供了numpy.interp方法来处理二维数据的插值。例如，我们可以对二维数组进行插值处理：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成二维数据
x = np.linspace(0, 1, 10)
y = np.linspace(0, 1, 10)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(2 * np.pi * X) * np.cos(2 * np.pi * Y)

# 生成插值函数
f = np.interp1d(x, Z, axis=0)
Z_new = f(np.linspace(0, 1, 100))

# 绘制插值结果
plt.imshow(Z_new, extent=(0, 1, 0, 1), origin='lower', cmap='viridis')
plt.colorbar()
plt.show()

运行结果：生成了一个平滑的二维数据插值结果。

4. 多项式插值

除了线性插值外，我们还可以使用多项式插值进行数据的插值处理。多项式插值可以通过最小二乘法拟合多项式，从而得到更加精确的插值结果。

在NumPy中，可以使用numpy.polyfit方法来进行多项式插值。下面是一个多项式插值的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 已知数据点
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.sin(x)

# 多项式插值
p = np.polyfit(x, y, 3)
x_new = np.linspace(0, 10, 100)
y_new = np.polyval(p, x_new)

# 绘制插值结果
plt.plot(x, y, 'o', label='Original Data')
plt.plot(x_new, y_new, '-', label='Polynomial Interpolation')
plt.legend()
plt.show()

运行结果：生成了一个经过多项式拟合的插值曲线。