Numpy 将Numpy中的邻接矩阵转换为igraph.Graph

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背景

在处理图数据时，通常需要处理邻接矩阵（Adjacency Matrix）的表示方式，比如马尔可夫链、社交网络、生物网络等等。邻接矩阵是描述一个图形的二维矩阵，其中每个位置表示一个点对（点对的编号代表图中的点的编号），1表示两个点之间有连边，0表示两个点之间没有连边。当然，还有把连边权重直接存储在矩阵对应位置表示边权的方法，但本文主要介绍的是不带边权的邻接矩阵。

numpy和pandas是什么？

NumPy是一个用于Python编程语言的开源数学库，用于处理多维数组和矩阵，它能够支持高端数学和操作数组的较低级别的操作;Pandas是一个开源的用于数据分析的Python库，它使用DataFrame对象处理数据。在本文中，我们将使用NumPy和Pandas以及igraph库的组合来解决邻接矩阵和图形之间的转换。

Numpy中的邻接矩阵表示

让我们先在numpy中创建一个简单的邻接矩阵：

import numpy as np

adj_matrix = np.array([
    [0, 1, 0],
    [1, 0, 1],
    [0, 1, 0]
])

这个邻接矩阵描述了一个简单的3个节点的图，其中每个节点之间只有一条边。

将Numpy中的邻接矩阵转换为igraph.Graph

在我们可以跑出网络分析算法之前，我们需要将邻接矩阵转换为适合igraph库的格式。幸运的是，邻接矩阵可以直接转换为igraph的Graph对象。以下是如何使用igraph.Graph从该邻接矩阵创建图形的示例：

import igraph

g = igraph.Graph.Adjacency(adj_matrix.tolist())
print(g)

输出如下：

IGRAPH U--- 3 2 --
+ edges:
0--1 1--2

这是一个无向图，包含3个节点和2条边。

Pandas中的邻接矩阵表示

Pandas DataFrame 继承了Python List 数据的一些特性，使它成为Python下一个非常流行的数据处理工具。

现在，我们将创建一个Pandas DataFrame 来表示一个带权图。示例中的邻接矩阵代表了4个节点之间的8条带权边：

import pandas as pd

edge_list = [
    (1, 2, 1),
    (1, 3, 2),
    (2, 3, 3),
    (2, 4, 4),
    (3, 4, 5),
    (1, 4, 6),
    (2, 2, 7),
    (3, 3, 8)
]

df = pd.DataFrame(edge_list, columns=['source', 'target', 'weight'])
adj_matrix = pd.pivot_table(df, values='weight', index=['source'], columns=['target'], fill_value=0)
adj_matrix = adj_matrix.values

将Pandas中的邻接矩阵转换为igraph.Graph

我们可以像上面的例子一样，使用igraph.Graph.Adjacency()函数来实现转换：

g = igraph.Graph.Adjacency(adj_matrix.tolist())
print(g)

但是值得注意的是此转换会导致权重信息被删除，igraph将仅处理连接信息。我们可以使用以下代码来保留权重：

, weights=adj_matrix.tolist()

那么，如何在将Pandas DataFrame转换为邻接矩阵后，重新将权重信息导入igraph中呢？这可以通过以下代码实现：

g.es['weight'] = df['weight'].tolist()

这里我们使用了igraph库的es属性来访问图的边，然后通过weight关键字将权重信息重新导入每条边中。

总结

通过本文，我们介绍了如何使用numpy和pandas来表示和操作邻接矩阵，以及如何使用igraph库将邻接矩阵转换为图形，以及如何保留和重新导入权重信息。这是图形数据分析中的基本部分，几乎所有的图形分析问题都需要用到这些工具。