numpy的svd分解|极客笔记

numpy的svd分解

1. 什么是SVD

奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种矩阵分解的方法，可以将一个任意形状的矩阵分解为三个矩阵的乘积。这三个矩阵分别是左奇异矩阵U、对角矩阵Σ和右奇异矩阵V的转置。SVD的数学表示如下：

如果有一个矩阵A，其SVD分解为： $A = UΣV^T$

其中，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V是一个n×n的正交矩阵。

2. numpy中的svd函数

在numpy库中，我们可以使用numpy.linalg.svd函数来进行奇异值分解。该函数的调用格式为：

numpy.linalg.svd(a, full_matrices=True, compute_uv=True)

其中，参数a是要进行SVD分解的矩阵，full_matrices是一个布尔值，控制是否返回完整的U和V矩阵，compute_uv也是一个布尔值，控制是否计算U和V。

3. 示例代码

下面我们通过一个示例来演示如何在numpy中进行SVD分解。

import numpy as np

# 创建一个3×2的矩阵
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])

# 进行SVD分解
U, S, V = np.linalg.svd(A)

print("U矩阵：\n", U)
print("奇异值：\n", S)
print("V矩阵：\n", V)

运行以上代码，我们可以得到如下输出：

U矩阵：
[[-0.2298477   0.88346102  0.40824829]
 [-0.52474482  0.24078249 -0.81649658]
 [-0.81964194 -0.40189603  0.40824829]]
奇异值：
[9.52551809 0.51430058]
V矩阵：
[[-0.61962948 -0.78489445]
 [-0.78489445  0.61962948]]