Numpy 如何计算3D数组的24个旋转

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背景介绍

在3D计算机图形学中，经常需要对3D对象进行旋转。一个3D对象在三维空间中可以有24种不同的旋转形式，分别对应着数组的24个旋转。比如一个网格，可以绕三条轴向下旋转0、90、180和270度，总共12种不同的旋转。当然，对于一组3D数据，计算它的24个不同旋转方式也十分简单。

解决方法

Numpy 提供了非常方便的API函数用于三维数组的旋转。我们可以通过三维数组张量，调用相应的旋转函数。比如，对于一个 $n\times n \times n$ 的三维数组A，

import numpy as np

A = np.zeros((n,n,n))

我们可以利用Numpy的rot90,flip,transpose等函数，来计算所有24个旋转。

1. 使用 `rot90` 函数

使用 rot90 函数可旋转数组90度：

B0 = np.rot90(A, 1, (0,1)) #绕 z 轴旋转90度
B1 = np.rot90(A,-1, (0,1)) #绕 z 轴旋转270度
B2 = np.rot90(A, 1, (1,2)) #绕 x 轴旋转90度
B3 = np.rot90(A,-1, (1,2)) #绕 x 轴旋转270度
B4 = np.rot90(A, 1, (0,2)) #绕 y 轴旋转90度
B5 = np.rot90(A,-1, (0,2)) #绕 y 轴旋转270度

注意：以上代码中 (0,1) 表示旋转面，1 表示旋转次数。可以根据自己的需要选择相应的旋转面和旋转次数。

2. 使用 `flip` 函数

使用 flip 函数可翻折数组：

B6 = np.flip(A, 2) #z轴翻折
B7 = np.flip(A, 1) #y轴翻折
B8 = np.flip(A, 0) #x轴翻折

3. 使用 `transpose` 函数

使用 transpose 函数可数组的转置：

B9  = np.transpose(A, [1,0,2]) #沿着 y 和 x 轴转置
B10 = np.transpose(A, [2,0,1]) #沿着 z 和 x 轴转置
B11 = np.transpose(A, [2,1,0]) #沿着 z 和 y 轴转置

通过利用以上函数的组合，可以计算出三维数组的24个旋转，如下：

B0 = np.rot90(A, 1, (0,1))     #绕 z 轴旋转90度
B1 = np.rot90(A,-1, (0,1))     #绕 z 轴旋转-90度
B2 = np.rot90(A, 1, (1,2))     #绕 x 轴旋转90度
B3 = np.rot90(A,-1, (1,2))     #绕 x 轴旋转-90度
B4 = np.rot90(A, 1, (0,2))     #绕 y 轴旋转90度
B5 = np.rot90(A,-1, (0,2))     #绕 y 轴旋转-90度

B6 = np.flip(A, 2)             #z轴翻折
B7 = np.flip(A, 1)             #y轴翻折
B8 = np.flip(A, 0)             #x轴翻折

B9  = np.transpose(A, [1,0,2])  #沿着 y 和 x 轴转置
B10 = np.transpose(A, [2,0,1])  #沿着 z 和 x 轴转置
B11 = np.transpose(A, [2,1,0])  #沿着 z 和 y 轴转置

B12 = np.rot90(B0, 1, (1,2))    #绕 y 轴旋转90度 (z, x, y) -> (z, -y, x)
B13 = np.rot90(B0,-1, (1,2))    #绕 y 轴旋转-90度 (z, x, y) -> (z, y, -x)
B14 = np.rot90(B0, 1, (0,2))    #绕 x 轴旋转90度 (z, x, y) -> (-y, x, z)
B15 = np.rot90(B0,-1, (0,2))    #绕 x 轴旋转-90度 (z, x, y) -> (y, x, -z)
B16 = np.rot90(B0, 1, (0,1))    #绕 z 轴旋转90度 (z, x, y) -> (y, -x, z)
B17 = np.rot90(B0,-1, (0,1))    #绕 z 轴旋转-90度 (z, x, y) -> (-y, x, z)

B18 = np.flip(B2, 1)            #xy平面翻折 (z, x, y) -> (z, -x, y)
B19 = np.flip(B4, 0)            #xz平面翻折 (z, x, y) -> (-z, x, y)
B20 = np.flip(B0, (1,2))        #yz平面翻折 (z, x, y) -> (-z, -x, y)

B21 = np.rot90(B12, 1, (1,2))   #绕 z 轴旋转90度(z, -y, x) -> (y, -x, z)
B22 = np.rot90(B12,-1, (1,2))   #绕 z 轴旋转-90度(z, -y, x) -> (-y, x, z)
B23 = np.flip(B18, (1,2))       #沿着原点翻折(z, -x, y) -> (-z, x, y)