极客笔记Numpy 为什么在Python下sin(180)不等于0
最近在使用Python中的Numpy库做数学运算时，发现当使用sin函数计算180度的正弦值时，结果不是我们所期望的0，而是一个非常接近0但又不等于0的值。这让我很不解，于是进行了一番探究。
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了解sin函数
在深入探究之前，我们需要先了解一下sin函数。sin函数是三角函数之一，用于计算一个角的正弦值。正弦值的范围为-1至1之间，同时也常用于描述摆动或波动等物理现象。在数学中，我们会将角度转化为弧度来计算对应角度的sin值。
例如，我们知道30度角的sin值为0.5。但在计算机中，因为计算机无法理解角度的概念，所以我们需要将角度转化为弧度。30度角对应的弧度为π/6，此时sin(π/6)就会等于0.5。
Python中的sin函数
在Python中，我们可以使用math库中的sin函数来计算一个角度的sin值。例如，我们要计算30度角的sin值，可以使用以下代码：
import math
angle = 30
rad = math.radians(angle)
sin = math.sin(rad)
print(sin)
代码运行后，输出结果为0.5，符合我们的预期。
但如果我们想使用Numpy库中的sin函数计算，代码会变成这样：
import numpy as np
angle = 30
rad = np.radians(angle)
sin = np.sin(rad)
print(sin)
运行后，输出结果依然为0.5，和使用math库计算的结果一致。
sin(180)为什么不等于0？
现在，让我们来看看为什么使用Numpy库计算sin(180)的结果不为0。
首先，我们需要了解一个概念：浮点数。在计算机中，每个数字都是以二进制的形式进行存储的。由于计算机的存储空间是有限的，因此在进行处理时，数字就需要进行舍入或者取近似处理。这就是浮点数。浮点数是一种近似表示无限多个实数的方法，它们由保留一定小数位的数字和指数组成。
在Python中，浮点数类型为float。例如，我们可以使用以下代码来声明一个浮点数变量：
x = 1.23
但由于浮点数的近似性质，有些数在计算时会产生误差。我们来看一个例子：
print(0.1 + 0.2)
这段代码的输出结果不是我们所期望的0.3，而是一个非常接近0.3但不等于0.3的结果0.30000000000000004。这是由于计算机处理浮点数的方式所导致的。
同理，当我们使用Numpy库计算sin(180)时也会受到浮点数处理的影响。在Python中，我们知道180度角的弧度值为π，因此使用以下代码进行计算：
import numpy as np
rad = np.radians(180)
sin = np.sin(rad)
print(sin)
输出结果为2.22520933998313e-16，这个值虽然非常接近0，但由于浮点数处理的影响，并不等于0。而使用math库进行计算时，同样具有这个问题。但通常将其四舍五入后，结果为0。
如何避免浮点数误差？
由于浮点数的近似性质，我们在使用计算机进行数值计算时，需要注意一些细节，避免产生误差。
- 尽量使用整数计算。因为在计算机中，整数的表示是准确的，不会受到浮点数的影响。
-
尽量避免连续的加减法运算。因为加减法运算容易对浮点数产生误差，连续的加减法运算会产生误差的累积。
-
使用大数运算库。在需要精确计算的场合，可以使用Python中的Decimal模块实现高精度计算。例如，我们可以使用以下代码计算0.1+0.2的精确值：
from decimal import Decimal
x = Decimal('0.1')
y = Decimal('0.2')
z = x + y
print(z)
输出结果为0.3，精度准确。但需要注意的是，使用Decimal模块进行计算会降低程序的计算速度，因此需要根据实际情况进行选择。
总结
使用Numpy库计算sin(180)结果不为0，在计算机的浮点数处理下产生了误差。当进行数值计算时，需要注意浮点数处理的影响，尽量使用整数计算，避免连续的加减法运算，并考虑使用大数运算库实现高精度计算。