Numpy 反对角线操作

在本文中，我们将介绍在Numpy Python中如何进行反对角线操作。反对角线操作是指将一个矩阵中沿主对角线对称的元素进行交换的操作。在实际应用中，该操作在图像和信号处理、物理、数学等领域都有广泛应用。下面我们将通过具体示例来讲解如何进行反对角线操作。

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1. 将矩阵按照反对角线方向翻转

首先，我们将看一下如何将一个Numpy矩阵按照反对角线方向进行翻转。这可以通过以下代码实现：

import numpy as np

# 构造一个5x5的矩阵
M = np.arange(25).reshape(5,5)

# 按照反对角线翻转
M_reverse = np.fliplr(np.diag(np.fliplr(M)))

这里，我们首先构造了一个5×5的矩阵M，然后使用np.fliplr()函数将该矩阵沿着垂直方向进行翻转，得到一个新的矩阵M1。接着，我们使用np.diag()函数从M1中提取出反对角线上的元素，并把它们放入一个新的矩阵M2中。最后，我们再次使用np.fliplr()函数将M2沿着垂直方向进行翻转，得到一个最终的矩阵M_reverse。

2. 用反对角线翻转后的矩阵对角线填充原矩阵

接下来，我们将介绍如何使用反对角线翻转后的矩阵对原矩阵的对角线进行填充。这可以通过以下代码实现：

import numpy as np

# 构造一个5x5的矩阵
M = np.arange(25).reshape(5,5)

# 按照反对角线翻转
M_reverse = np.fliplr(np.diag(np.fliplr(M)))

# 对角线填充
np.fill_diagonal(M, M_reverse)

这里，我们首先使用之前提到的np.fliplr()和np.diag()函数得到一个反对角线翻转后的矩阵M_reverse。然后，我们使用np.fill_diagonal()函数将M_reverse中的元素按照对角线的顺序填充到原矩阵M的对角线上。

3. 计算反对角线元素的平均值

接下来，我们将介绍如何计算一个矩阵中反对角线上的元素的平均值。这可以通过以下代码实现：

import numpy as np

# 构造一个5x5的矩阵
M = np.arange(25).reshape(5,5)

# 计算反对角线平均值
mean_reverse_diagonal = np.mean(np.fliplr(M).diagonal())

print(mean_reverse_diagonal)

这里，我们使用np.fliplr()函数将原矩阵M进行反对角线翻转，并使用.diagonal()函数提取反对角线上的元素。然后，我们使用np.mean()函数计算这些元素的平均值，得到一个标量值。

4. 生成反对角线上的对称矩阵

最后，我们将看一下如何生成一个反对角线上的对称矩阵。这可以通过以下代码实现：

import numpy as np

# 构造一个5x5的矩阵
M = np.arange(25).reshape(5,5)

# 生成反对角线上的对称矩阵
M_symmetric = np.zeros((5,5))
M_symmetric[np.diag_indices(5)] = np.fliplr(M).diagonal()
M_symmetric[np.ravel_multi_index(np.tril_indices(5, -1), (5,5))] = np.ravel_multi_index(np.triu_indices(5, 1), (5,5))[::-1]

print(M_symmetric)

这里，我们首先使用np.zeros()函数生成一个5×5的全零矩阵M_symmetric。然后，我们通过np.diag_indices()函数获取到M_symmetric的主对角线，在该对角线上填入反对角线元素。接着，我们使用np.ravel_multi_index()函数将下三角区域和上三角区域对称起来，得到一个反对角线上的对称矩阵M_symmetric。