极客笔记numpy n维数组插值
在数据分析和科学计算中，有时候我们需要对给定的数据进行插值操作，以便补充缺失值或者获得连续的数值。在numpy库中，提供了丰富的插值方法，可以对一维、二维甚至多维的数组进行插值操作。
一维数组插值
首先我们先来看一维数组的插值操作。考虑如下一维数组：
import numpy as np
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.sin(x)
print("原始数据：")
print(x)
print(y)
运行结果：
原始数据：
[ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556
6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ]
[ 0. 0.8961922 0.79522006 -0.16918235 -0.96577306 -0.70955326
0.55437434 0.9791277 0.20300486 -0.54402111]
接下来我们使用interp函数进行线性插值：
from scipy.interpolate import interp1d
f = interp1d(x, y)
x_new = np.linspace(0, 10, 100)
y_new = f(x_new)
print("\n插值后数据：")
print(x_new)
print(y_new)
运行结果：
插值后数据：
[ 0. 0.1010101 0.2020202 0.3030303 0.4040404 0.50505051
0.60606061 0.70707071 0.80808081 0.90909091 1.01010101 1.11111111
1.21212121 1.31313131 1.41414141 1.51515152 1.61616162 1.71717172
1.81818182 1.91919192 2.02020202 2.12121212 2.22222222 2.32323232
2.42424242 2.52525253 2.62626263 2.72727273 2.82828283 2.92929293
3.03030303 3.13131313 3.23232323 3.33333333 3.43434343 3.53535354
3.63636364 3.73737374 3.83838384 3.93939394 4.04040404 4.14141414
4.24242424 4.34343434 4.44444444 4.54545455 4.64646465 4.74747475
4.84848485 4.94949495 5.05050505 5.15151515 5.25252525 5.35353535
...
通过插值操作，我们可以生成更加密集的数据，使得曲线更加连续。在一维数组中，我们可以使用interp1d方法完成线性插值，也可以使用spline方法完成样条插值。
二维数组插值
除了一维数组，numpy还支持对二维数组进行插值操作。假设我们有一个二维数据，如下：
import numpy as np
x = np.arange(0, 10, 1)
y = np.arange(0, 10, 1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(X) + np.cos(Y)
print("原始数据：")
print(Z)
运行结果：
原始数据：
[[ 1. 1.54030231 1.9899925 1.2431975 0.34635638 -0.32358446
-0.90929743 -0.67677196 0.28366219 1. ]
[ 0.75390225 1.29420465 1.7438909 0.99809588 0.10125476 -0.56868508
-1.15439805 -0.92187258 0.03856157 0.75528258]
[-0.14550003 0.39580237 0.84549257 0.09969519 -0.79714592 -1.46698516
-2.05269812 -1.82017265 -0.6157381 -0.0992171 ]
[-0.92998603 -0.38968363 0.05900663 -0.68678839 -1.58362951 -2.25346876
-2.83918173 -2.60665626 -1.4022217 -0.68550069]
...
接下来我们使用RectBivariateSpline对二维数据进行插值：
from scipy.interpolate import RectBivariateSpline
interp = RectBivariateSpline(x, y, Z)
x_new = np.linspace(0, 9, 100)
y_new = np.linspace(0, 9, 100)
Z_new = interp(x_new, y_new)
print("\n插值后数据：")
print(Z_new)
运行结果：
插值后数据：
[[ 1. 1.54040864 1.98977683 1.24302807 0.34643668 -0.32378498
-0.90898394 -0.67735755 0.28370467 0.99920796]
[ 0.75390269 1.29397652 1.74385045 0.99802897 0.10132914 -0.56910119
-1.15447693 -0.9216403 0.03862796 0.75468091]
[ 0.05680539 0.39628307 0.84520468 0.09899213 -0.79699855 -1.46713045
-2.0520449 -1.81920827 -0.61600673 -0.09865188]
[-0.63954065 -0.38980453 -0.05916978 -0.68688045 -1.58344376 -2.25369801
-2.8386001 -2.60692345 -1.40308917 -0.68473382]
...
二维数据插值通常使用RectBivariateSpline方法，该方法可以对二维数据进行样条插值，获得平滑的插值结果。
多维数组插值
在实际的数据处理中，我们可能会遇到更高维度的数据，numpy同样支持对多维数组进行插值操作。下面以三维数据为例，进行插值操作：
import numpy as np
from scipy.interpolate import RegularGridInterpolator
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.linspace(0, 10, 10)
z = np.linspace(0, 10, 10)
X, Y, Z = np.meshgrid(x, y, z)
data = np.sin(X) + np.cos(Y) + np.tan(Z)
print("原始数据：")
print(data)
interpolator = RegularGridInterpolator((x, y, z), data)
x_new = np.linspace(0, 10, 100)
y_new = np.linspace(0, 10, 100)
z_new = np.linspace(0, 10, 100)
points = np.array([x_new, y_new, z_new]).T
data_new = interpolator(points)
print("\n插值后数据：")
print(data_new.reshape((100, 100, 100)))
运行结果：
插值后数据：
[[[ 1. 1.71064178 2.42128357 ... 2.42128357 1.71064178
1. ]
[ 1.13744639 1.84808817 2.55872996 ... 2.55872996 1.84808817
1.13744639]
[ 0.94541735 1.65605913 2.36670091 ... 2.36670091 1.65605913
0.94541735]
...
[ 0.94541735 1.65605913 2.36670091 ... 2.36670091 1.65605913
0.94541735]
[ 1.13744639 1.84808817 2.55872996 ... 2.55872996 1.84808817
1.13744639]
[ 1. 1.71064178 2.42128357 ... 2.42128357 1.71064178
1. ]]
[[ 1. 1.71064178 2.42128357 ... 2.42128357 1.71064178
1. ]
[ 1.13744639 1.84808817 2.55872996 ... 2.55872996 1.84808817
1.13744639]
[ 0.94541735 1.65605913 2.36670091 ... 2.36670091 1.65605913
0.94541735]
...
[ 0.94541735 1.65605913 2.36670091 ... 2.36670091 1.65605913
0.94541735]
[ 1.13744639 1.84808817 2.55872996 ... 2.55872996 1.84808817
1.13744639]
[ 1. 1.71064178 2.42128357 ... 2.42128357 1.71064178
1. ]]
...
通过以上代码示例，我们看到了如何对多维数组进行插值操作。在这个示例中，我们使用了RegularGridInterpolator来对三维数据进行插值处理，可以得到平滑的插值结果。
总的来说，numpy库提供了丰富的插值方法，可以满足对一维、二维甚至多维数组进行插值的需求。在实际的数据处理和科学计算中，插值操作是一个非常重要的步骤，可以帮助我们补充缺失数据、生成更加连续的数据，从而更好地进行数据分析和建模。