Numpy 科学计算库的Varimax旋转方法

在本文中，我们将介绍如何使用Python中的Numpy库执行Varimax旋转，并提供示例说明。

阅读更多：Numpy 教程

什么是Varimax旋转？

Varimax旋转是一种用于探索性因素分析的线性旋转方法，旨在使因子载荷矩阵更易解释。它旋转因子载荷矩阵来最小化载荷矩阵的方差，使每个因子的载荷矩阵具有较高的“纯度”。这意味着每个因子上的最大载荷值比其他因子上的最大载荷值更占主导地位。

使用Numpy库进行Varimax旋转

要对因子载荷矩阵进行Varimax旋转，我们需要安装SciPy包并导入以下库：

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import linalg
from sklearn.decomposition import FactorAnalysis as FA

然后，我们需要使用因子分析方法来获取因子载荷矩阵。在这个示例中，我们将使用Iris数据集，并假设我们想从测量的四个变量中提取两个因子：

from sklearn.datasets import load_iris

iris = pd.DataFrame(load_iris().data, columns=['sepal_length', 'sepal_width', 'petal_length', 'petal_width'])
fa = FA(2).fit(iris)
factor_loadings = fa.components_

接下来，我们将使用因子载荷矩阵和Varimax旋转函数rotate来旋转因子载荷矩阵并获得旋转后的载荷矩阵：

def varimax(Phi, gamma=1.0, q=20, tol=1e-6):
    p, k = Phi.shape
    R = np.eye(k)
    d = 0
    for i in range(q):
        d_old = d
        L = np.dot(Phi, R)
        u, s, vh = linalg.svd(np.dot(Phi.T, np.asarray(L) ** 3 - (gamma / p) * np.dot(L, np.diag(np.diag(np.dot(L.T, L))))))
        R = np.dot(u, vh)
        d = np.sum(s)
        if d_old != 0 and d / d_old < 1 + tol:
            break
    return np.dot(Phi, R)

rotated_loadings = varimax(factor_loadings)

现在，我们已经用Varimax方法获得了旋转后的载荷矩阵。我们可以将旋转后的载荷矩阵与原始载荷矩阵进行比较：

print("Original factor loadings:\n", factor_loadings)
print("\nRotated factor loadings:\n", rotated_loadings)

结果可能如下所示：

原始因子载荷矩阵：
 [[-0.77649242 -0.01351089  1.7728705   0.70583531]
 [ 0.20768189 -0.943677      0.36425356  0.55837241]]

旋转后的因子载荷矩阵：
 [[ 0.13411503 -0.14181712  1.3027856   1.13114125]
 [ 0.60759083  0.10510957  0.43830277  0.55742409]]

我们可以看到，在Varimax旋转后，第一个因子的载荷矩阵（第一列）的最大值比原始载荷矩阵更高，而第二个因子的载荷矩阵（第二列）的最大值也更高。

总结

使用Numpy库进行Varimax旋转非常简单。我们只需使用因子分析方法获取因子载荷矩阵，然后使用Varimax旋转函数将其旋转，以获得更好的解释性载荷矩阵。但请注意，Varimax旋转是常用的线性旋转方法之一，还有其他的旋转方法可供选择，如Obliq旋转、Promax旋转等。在实际使用中，应根据数据和研究目的选择合适的旋转方法。

希望本文能够帮助您了解如何使用Numpy库执行Varimax旋转，并为您的数据挖掘和研究提供帮助。