Numpy中polyfit函数的使用方法及实现原理

在本文中，我们将介绍Numpy中的polyfit函数的使用方法。特别是对于如何使拟合曲线经过原点，我们将详细介绍该函数的实现原理，以及如何根据这个原理来实现这个需求。

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polyfit函数的基本用法

polyfit函数在Numpy中是用来进行多项式拟合的函数。该函数的基本使用方法是：给定一组点的坐标，求解出一条多项式曲线来拟合这些点。例如，如果我们有以下的两列数据：

x = [1,2,3,4,5]
y = [3,4,5,6,7]

我们可以使用polyfit函数来拟合这组数据，得到一个一次多项式的系数：

import numpy as np
coef = np.polyfit(x, y, 1)

其中，x和y是指代两组数据的向量，1代表要拟合的曲线的次数，本例中是一次多项式。执行完后，我们可以得到：

array([1., 2.])

这个array就是求解出来的多项式系数，也就是y=kx+b中的k和b。

所以，我们可以得到拟合曲线的方程为：y = 1x + 2。

为了验证我们得到的多项式是否符合预期，我们可以使用poly1d函数来生成一个拟合曲线的函数：

f = np.poly1d(coef)

然后，我们就可以对这个拟合曲线进行绘制和运算了。例如，我们可以使用matplotlib来绘制拟合曲线：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, f(x), color='red')
plt.show()

通过以上代码，我们就绘制出了一个通过输入数据点的直线。

如何使拟合曲线经过原点

但是，上面的例子中我们仅仅是对输入的数据点进行一次多项式的拟合。如果我们想要让拟合曲线经过原点，就需要对我们的多项式进行特殊的约束了。具体来说，我们需要求出一条斜截式的直线，方程是y = kx，而且要求这条直线经过原点(0,0)。

我们可以知道，对于任何一条经过原点的直线，都可以使用斜截式方程表示，即y=kx，其中k是斜率。因此，我们要做的就是找到一条通过数据点的直线，使得这条直线的斜率k最接近我们预期的斜率，而且使得直线通过原点。

这个问题可以使用最小二乘法来求解。具体来说，我们需要使用polyfit函数的第三个参数来表示，在多项式拟合求解时，要将y-intercept设置为0.我们可以这样来实现：

coef = np.polyfit(x, y, 1, w=y)

其中，w=y是对应的输入数据点的权重。这就是最小二乘法的一种实现方式，它让我们能够非常方便地对任意个点进行不同次数的拟合。

然后，我们就可以使用同样的方式来绘制我们想要的拟合曲线了。

总结

在本文中，我们介绍了numpy中polyfit函数的使用方法，以及如何制定斜截式方程满足经过原点。我们了解到，通过polyfit函数的第三个参数，我们可以指定斜截式方程，进而满足经过原点的需求。在实现上，我们只需要对输入数据点的y值进行加权重，即可实现这一需求。通过这种方式，我们可以使用最小二乘法非常方便地对任意个点进行不同次数的拟合。