Numpy计算L2距离

在本文中，我们将介绍如何使用Numpy库来计算L2距离。L2距离是向量之间的欧几里得距离，是机器学习中常用的距离度量方式之一。

阅读更多：Numpy 教程

L2距离的计算方式

对于两个n维向量a和b来说，它们之间的L2距离计算公式如下：

$dist(a, b) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(a_i-b_i)^2}$

其中， $a_i$ 和 $b_i$ 分别是向量a和b的第i个分量。

使用Numpy计算L2距离

在Numpy库中，我们可以使用dot和sum函数来计算L2距离。具体的计算步骤如下：

将两个向量a和b进行差分，得到差分向量 $diff = a - b$ 。
使用square函数对差分向量进行平方得到平方差分向量 $squared = diff^2$ 。
对平方差分向量进行求和，得到平方差分向量的和 $sum_squared = \sum_{i=1}^{n}squared_i$ 。
计算L2距离 $dist = \sqrt{sum_squared}$ 。

下面是使用Numpy库计算L2距离的示例代码：

import numpy as np

def l2_distance(a, b):
    diff = a - b
    squared = np.square(diff)
    sum_squared = np.sum(squared)
    dist = np.sqrt(sum_squared)
    return dist

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
dist = l2_distance(a, b)
print(dist)

输出结果为：

5.196152422706632

这个结果表明，向量a和向量b之间的L2距离是5.196。

使用矩阵乘法计算L2距离

另外一种使用Numpy库计算L2距离的方法是使用矩阵乘法。但是，这种方式只适用于计算两个矩阵之间的距离，而不适用于计算两个向量之间的距离。具体的计算步骤如下：

将向量a和向量b分别转换成矩阵 $A$ 和 $B$ ，其中 $A=\begin{bmatrix} a_1&a_2&…&a_n \end{bmatrix}$ ， $B=\begin{bmatrix} b_1&b_2&…&b_n \end{bmatrix}$ 。
计算矩阵 $C =AB^T$ 。
计算平方矩阵 $D = diag(C) = \begin{bmatrix} c_{11}&0&…&0\\0&c_{22}&…&0\\…&…&…&…\\0&0&…&c_{nn} \end{bmatrix}$ 。
计算距离矩阵 $E = \sqrt{D + D^T – 2C}$ 。
取距离矩阵中的第一个元素作为L2距离值。

下面是使用矩阵乘法计算L2距离的示例代码：

import numpy as np

def l2_distance(a, b):
    A = np.matrix(a)
    B = np.matrix(b)
    C = A * B.T
    D = np.matrix(np.diag(C)).T
    E = np.sqrt(D + D.T - 2 * C)
    dist = E[0, 0]
    return dist

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
dist = l2_distance(a, b)
print(dist)

输出结果为：