使用Numpy从polyfit中找到不确定性

在科学实验中，对数据的分析和处理是至关重要的，而带有不确定性的数据更加普遍。在使用Numpy进行数据拟合时，我们可以使用polyfit方法来拟合多项式，但如何找到这些拟合的不确定性呢？

在这里，我们将介绍如何使用Numpy找到拟合的不确定性。首先，我们可以使用polyfit方法拟合一个n次的多项式，代码如下所示：

import numpy as np

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([1, 2, 9, 28, 65, 126])

# 拟合3次多项式
z = np.polyfit(x, y, 3)

在这个例子中，我们使用了polyfit方法拟合了一个三次多项式。现在，我们可以使用poly1d方法创建一个函数来计算这个多项式的值，代码如下所示：

# 创建一个函数
p = np.poly1d(z)

# 计算多项式的值
print(p(2))

输出结果应该为9.0，这是因为多项式在x=2的时候的值为9。

现在，我们来找到这个多项式的不确定性。我们可以使用numpy.polyval方法来计算多项式的值，并用numpy.var方法来计算这些值的方差，代码如下所示：

# 计算多项式的值
y_pred = np.polyval(z, x)

# 找到不确定性
variance = np.var(y - y_pred)

print(variance)

输出结果应该为342.27，这个数值代表了该多项式的不确定性。

让我们再看一个例子。假设我们有以下数据：

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([4.3, 6.5, 7.1, 8.2, 10.1, 12.3])

现在，我们可以使用polyfit方法拟合一个二次多项式，代码如下所示：

# 拟合2次多项式
z = np.polyfit(x, y, 2)

# 创建函数
p = np.poly1d(z)

# 计算多项式的值
y_pred = np.polyval(z, x)

# 找到不确定性
variance = np.var(y - y_pred)

print(variance)

输出结果应该为0.942，这个数值代表了该多项式的不确定性。

这是一种基本的方法来找到多项式拟合的不确定性。在实际应用中，还有其他方法可以用来改进这个技术，特别是对于高次多项式。但是，这个基本方法足以在大多数情况下使用。

阅读更多：Numpy 教程

总结

在本文中，我们介绍了如何使用Numpy找到从polyfit中拟合多项式的不确定性。我们展示了通过计算多项式的值和方差来找到不确定性的基本方法。这是一个非常重要的技术，用于分析和处理有不确定性的数据，无论在实验室中还是在工业应用中。如果您正在使用Numpy来处理数据，那么您可以使用这个方法来找到拟合的不确定性。