极客笔记Numpy 如何寻找最近的网格点
在本文中，我们将介绍使用Numpy库中的函数来寻找最近的网格点的方法。
阅读更多：Numpy 教程
什么是网格点?
网格点是定义在二维或三维网格上的点的位置。例如，图像处理中，每个像素都可以作为网格点。这些网格点在数字计算中经常被用作离散化的时空域。
对于一个离散化的网格，我们需要知道它的维数和网格的大小。在一维情况下，网格可以看作是等间隔的点；在二维情况下，网格可以看作是等间隔的网格点形成的格子；在三维情况下，则是等间隔的立方体体素。
如何找到最近的网格点
假设我们有一个一维数组 a，其包含了一些数据点。现在需要将这些数据点映射到一个彼此相邻的网格点上。
在numpy中，可以通过floor和ceil函数向下或向上取整数，以找到每个数据点所对应的网格点。以下是一个例子：
import numpy as np
# 产生一列随机数
a = np.random.rand(5)
# 网格化
grid = np.linspace(0, 1, 11)
a_indices = np.searchsorted(grid, a)
lower_indices = a_indices - 1
upper_indices = a_indices
# 获取每个数据点所对应的网格点
lower_grid_points = grid[lower_indices]
upper_grid_points = grid[upper_indices]
在上面的代码中，我们首先生成了一个长度为5的随机数列a，然后将其映射到一个长度为11的网格上。 np.searchsorted函数在网格上查找每个数据点在哪个网格上。找到后，我们通过 lower_indices 和 upper_indices 取到每个数据点左右网格内的下标，以此来计算出离这些数据点最近的网格点。最终的结果保存在 lower_grid_points 和 upper_grid_points 数组中。
如果需要在二维数组上寻找最近的网格点，我们可以使用 meshgrid 和 ravel函数
# 例2. 寻找二维数组中最近的网格点
# 生成二维数组
X, Y = np.mgrid[0:10, 0:10]
pos = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()]).T
X_test = np.random.rand(5, 2) * 10
# 网格化
grid = np.dstack((X, Y)).reshape(-1, 2)
grid_indices = np.searchsorted(grid[:, 0], X_test[:, 0]) - 1
# 获取每个数据点所对应的网格点
lower_grid_points = grid[grid_indices, :]
上面的代码中，我们创建了一个二维数组X和Y，然后通过 np.vstack函数将它们合并成一个2列的数组pos。我们还产生了一个大小为5的随机测试集X_test。最后，我们使用 searchsorted函数在二维网格中找到最近的点。
如何计算网格距离
在找到最近的网格点后，我们可以计算它们之间的距离。一个简单的方法是使用欧几里得距离公式。
# 例3. 计算网格点的距离
# 求每个数据点到其最近的网格点的欧几里得距离
lower_grid_distances = np.sqrt(np.sum((a - lower_grid_points)**2, axis=1))
upper_grid_distances = np.sqrt(np.sum((a - upper_grid_points)**2, axis=1))
以上代码中，我们首先计算每个数据点到它对应的最近网格点的欧几里得距离。这里使用了numpy中的 sqrt 和 sum 函数来进行计算。
总结
在这篇文章中，我们介绍了使用Numpy函数来寻找最近的网格点的方法。通过使用numpy中的 searchsorted 和 meshgrid 函数，我们可以很容易地在离散化的网格上找到每个数据点所对应的最近网格点。同时，我们还讨论了如何计算网格点之间的欧几里得距离。这些技术在数值计算和科学计算中非常有用，因为它们可以用来将实际数据离散化为一个网格上。
当然，除了Euclidean distance之外，还有其他的指标可以用来度量网格点之间的距离。需要根据具体情况选择合适的方法。